Subgroups — #30853267

Order 17152.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22559942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863871	—	2	8	no	—
6	#16863871	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863163	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
17	D₄×Dic₆₇	—	2	64	no	—
18	#14524002	—	2	8	no	—
19	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
35	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	8	16	no	—
44	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
46	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
48	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	16	yes	—
57	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
58	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
80	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₆₇	#95	1	64	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	8	32	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	16	yes	—
112	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
119	Dic₆₇	—	4	16	no	—
120	#20354	—	67	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
128	C₂×#518	—	67	2	no	—
129	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	#1740	—	67	4	no	—
131	C₂×#342	—	67	8	no	—
132	C₆₇	#20354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#518	—	2	8	no	—
135	#518	—	67	16	no	—
136	#518	—	134	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
139	C₂×#117	—	67	4	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
143	#342	—	67	16	no	—
144	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
152	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	—	2	32	no	—
154	C₄×D₄	—	134	64	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	67	16	no	—
157	#117	—	134	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
169	C₂⁴	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
173	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
177	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	32	yes	—
178	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
179	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	536	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	134	16	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	4	no	—
206	C₂³	—	8	4	no	—
207	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄	C₆₇⋊#95	1	64	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	268	16	no	—
222	C₂×C₄	—	536	32	no	—
223	C₂×C₄	—	134	16	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	16	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	268	16	no	—
247	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	16	no	—
253	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22568670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20354
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22559942	C₂	semidirect
3. C₂×#16863163	C₂	semidirect
6. #16863871	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
19. #14524002	C₂×C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₆₇	#20354	semidirect
138. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
151. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
168. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
#22559942	2
C₂×#16863163	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20354	67