Subgroups — #30853268

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22559940	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863873	—	2	8	no	—
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	#16863873	—	2	4	no	—
11	#16863873	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524008	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
36	#14524008	—	2	32	no	—
37	#14524008	—	2	16	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14523999	—	2	16	no	—
43	#14523999	—	2	16	no	—
44	#14523999	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	Dic₁₃₄	#95	1	32	yes	—
145	Dic₁₃₄	#95	1	16	yes	—
146	Dic₁₃₄	#95	1	16	yes	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇	C₂×#95	1	16	yes	—
165	#20355	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
172	C₂×#519	—	67	1	no	—
173	C₂×#519	—	67	2	no	—
174	#1740	—	67	8	no	—
175	#1740	—	67	2	no	—
176	#1740	—	67	1	no	—
177	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₆₇	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
180	#519	—	67	16	no	—
181	#519	—	134	4	no	—
182	#519	—	134	4	no	—
183	#519	—	134	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
188	C₂×#117	—	67	1	no	—
189	C₂×#117	—	67	4	no	—
190	C₂×#117	—	67	2	no	—
191	C₂×#117	—	67	8	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#342	—	67	8	no	—
195	#342	—	67	4	no	—
196	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	67	8	no	—
215	#117	—	67	32	no	—
216	#117	—	134	16	no	—
217	#117	—	134	16	no	—
218	#117	—	134	2	no	—
219	#117	—	134	2	no	—
220	#117	—	134	4	no	—
221	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	134	16	no	—
283	C₄²	—	134	32	no	—
284	C₄²	—	134	4	no	—
285	C₄²	—	134	8	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	67	16	no	—
293	Q₈	—	67	32	no	—
294	Q₈	—	67	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	268	4	no	—
301	C₂×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄	—	67	8	no	—
305	C₂×C₄	—	67	16	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	268	8	no	—
332	C₄	—	268	4	no	—
333	C₄	—	67	16	no	—
334	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863873	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
15. C₂×#14524008	C₄	semidirect
178. C₆₇	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22559942	2
#22559941	2
#22559940	2
C₆₇×#1740	2
#20355	67