Subgroups — #30853269

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559941	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×#519×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863874	—	2	4	no	—
6	#16863874	—	2	4	no	—
7	#16863874	—	2	4	no	—
8	#16863874	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
13	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#519×C₆₇	—	2	4	no	—
16	#519×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
19	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
20	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
21	#14524002	—	2	12	no	—
22	#14524002	—	2	12	no	—
23	#14524002	—	2	12	no	—
24	#14524002	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	12	no	—
41	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
48	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
49	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	24	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	16	yes	—
57	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₆₇	#95	1	64	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	24	yes	—
113	Dic₆₇	—	4	8	no	—
114	Dic₆₇	—	4	8	no	—
115	#20355	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
124	C₂×#519	—	67	1	no	—
125	C₂×#519	—	67	1	no	—
126	C₂×#519	D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	#1740	—	67	12	no	—
128	C₆₇	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	#519	—	2	4	no	—
131	#519	—	67	8	no	—
132	#519	—	134	4	no	—
133	#519	—	134	4	no	—
134	#519	—	134	4	no	—
135	#519	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
139	C₂×#117	—	67	6	no	—
140	C₂×#117	—	67	6	no	—
141	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
142	#342	—	67	16	no	—
143	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
151	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
152	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
154	#117	—	2	12	no	—
155	#117	—	67	24	no	—
156	#117	—	134	12	no	—
157	#117	—	134	12	no	—
158	#117	—	134	12	no	—
159	#117	C₂×Dic₆₇	1	24	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	12	no	—
168	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
169	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	16	yes	—
171	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
174	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
196	C₄²	—	2	24	no	—
197	C₄²	—	134	24	no	—
198	C₄²	—	134	24	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	C₆₇⋊#95	1	64	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	268	8	no	—
211	C₂×C₄	—	268	8	no	—
212	C₂×C₄	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	268	8	no	—
237	C₄	—	268	8	no	—
238	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	24	yes	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22568672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#519×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16863874	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
16. #519×C₆₇	C₄	semidirect
128. C₆₇	#20355	semidirect
135. #519	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863874	2
#22559941	2
C₂×#519×C₆₇	2
#20355	67