Subgroups — C₂×#343×D₆₇ #30853271

Order 17152.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
52	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761612	—	2	4	no	—
118	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
119	#11761611	—	2	32	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
161	C₂²×D₆₇	#95	1	8	yes	—
162	C₂²×D₆₇	#95	1	4	yes	—
163	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
196	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
197	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	#343	1	16	yes	direct product factor
223	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
225	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
233	C₂²×#343	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	2	4	no	—
242	D₆₇	C₂×#343	1	8	yes	direct product factor
243	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	C₂×#343	—	67	8	no	—
246	C₂×#343	—	67	2	no	—
247	C₂×#343	—	67	1	no	—
248	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
249	C₆₇	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#343	—	67	8	no	—
269	#343	—	67	4	no	—
270	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
271	C₂⁵	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	67	1	no	—
322	C₂⁴	—	67	4	no	—
323	C₂⁴	—	67	2	no	—
324	C₂⁴	—	67	1	no	—
325	C₂⁴	—	67	4	no	—
326	C₂⁴	—	67	2	no	—
327	C₂⁴	—	134	4	no	—
328	C₂⁴	—	134	4	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	67	8	no	—
374	M₁₆	—	134	32	no	—
375	M₁₆	—	134	8	no	—
376	M₁₆	—	134	4	no	—
377	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	134	32	no	—
381	C₂×C₈	—	134	8	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	67	4	no	—
391	C₂³	—	67	2	no	—
392	C₂³	—	67	4	no	—
393	C₂³	—	67	4	no	—
394	C₂³	—	67	8	no	—
395	C₂³	—	67	4	no	—
396	C₂³	—	67	4	no	—
397	C₂³	—	67	2	no	—
398	C₂³	—	67	4	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	16	no	—
402	C₂³	—	134	16	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	16	no	—
417	C₂×C₄	—	268	16	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	16	no	—
427	C₂×C₄	—	67	16	no	—
428	C₂×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	8	no	—
445	C₈	—	134	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	67	16	no	—
453	C₂²	—	67	4	no	—
454	C₂²	—	67	4	no	—
455	C₂²	—	67	4	no	—
456	C₂²	—	67	4	no	—
457	C₂²	—	134	16	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	—	134	8	no	—
460	C₂²	—	134	8	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	2	no	—
463	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	67	8	no	—
473	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	67	8	no	—
480	C₂	—	134	4	no	—
481	C₂	#343×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863165	C₂	semidirect
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
5. #343×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
23. #16863165	C₂²	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
52. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
140. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×D₆₇	#343	direct (N × H)
237. C₂×C₆₇	C₂×#343	semidirect
242. D₆₇	C₂×#343	direct (N × H)
248. C₂×#343	D₆₇	direct (N × H)
249. C₆₇	C₂²×#343	semidirect
270. #343	C₂×D₆₇	direct (N × H)
300. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
377. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
481. C₂	#343×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
#343×D₆₇	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂²×#343	67

Subgroups — C2×#343×D67 #30853271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#343×D₆₇ #30853271