Subgroups — C₂²×#16863165 #30853273

Order 17152.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863165	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
5	C₂²×#11761612	—	2	6	no	—
6	C₂²×#11761612	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#16863165	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#11761612	—	2	48	no	—
17	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
18	C₂×#11761612	—	2	24	no	—
19	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
20	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
23	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#11761612	—	2	48	no	—
42	#11761612	—	2	8	no	—
43	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	48	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₆₇	#95	1	12	yes	—
83	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
84	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
85	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₆₇	#343	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	6	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	6	yes	—
119	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	6	yes	—
120	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	6	yes	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	12	yes	—
126	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#343	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇	C₂×#343	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
137	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#343	—	67	12	no	—
139	C₆₇	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	67	12	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	134	6	no	—
146	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
151	#343	—	67	16	no	—
152	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
164	C₂×M₁₆	—	67	48	no	—
165	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	134	48	no	—
167	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
168	C₂×M₁₆	—	134	24	no	—
169	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	134	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	24	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	67	16	no	—
206	M₁₆	—	134	48	no	—
207	M₁₆	—	134	8	no	—
208	C₂×C₈	—	134	48	no	—
209	C₂×C₈	—	134	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	6	no	—
213	C₂³	—	2	6	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	6	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	C₆₇⋊#95	1	12	yes	—
219	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
220	C₂³	#14523960	1	4	yes	—
221	C₂³	#14523962	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	24	no	—
229	C₂×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	134	16	no	—
245	C₂²	—	2	24	no	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	2	12	no	—
248	C₂²	—	2	3	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	3	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#16863165	1	16	yes	direct product factor
253	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂×#14523960	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂×#14523962	1	6	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	12	yes	—
262	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	6	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	C₂×#16863165	1	12	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863165	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
9. #16863165	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
43. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²×C₆₇	#343	semidirect
132. C₂×C₆₇	C₂×#343	semidirect
139. C₆₇	C₂²×#343	semidirect
252. C₂²	#16863165	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#16863165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863165	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂²×#343	67

Subgroups — C22×#16863165 #30853273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863165 #30853273