Subgroups — #1742×D₆₇ #30853274

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#343×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
22	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
59	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524001	—	2	4	no	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524000	—	2	4	no	—
70	#14524000	—	2	4	no	—
71	#14523999	—	2	4	no	—
72	#14523999	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	#11761612	—	2	8	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11761611	—	2	16	no	—
147	#11761611	—	2	16	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	#95	1	8	yes	—
190	C₂²×D₆₇	#95	1	8	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
226	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
228	C₄×D₆₇	#95	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
230	C₄×D₆₇	#95	1	4	yes	—
231	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
268	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
269	Dic₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
270	C₂×#1742	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	2	2	no	—
277	D₆₇	—	2	4	no	—
278	D₆₇	#1742	1	4	yes	direct product factor
279	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×#117	—	67	1	no	—
281	#1742	—	67	4	no	—
282	#1742	—	67	2	no	—
283	#1742	—	67	1	no	—
284	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
285	C₂×#343	—	67	4	no	—
286	C₆₇	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂×#117	—	67	1	no	—
299	C₂×#117	—	67	2	no	—
300	C₂×#117	—	67	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	2	no	—
302	C₂×#117	—	134	2	no	—
303	C₂×#117	—	134	2	no	—
304	C₂×#117	—	134	2	no	—
305	C₂×#117	—	134	2	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
310	#343	—	67	8	no	—
311	#343	—	67	4	no	—
312	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
313	C₂⁵	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	134	4	no	—
353	#117	—	134	4	no	—
354	#117	—	134	4	no	—
355	#117	—	134	4	no	—
356	#117	—	134	4	no	—
357	#117	—	134	4	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	#117	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	268	4	no	—
378	C₂⁴	—	67	4	no	—
379	C₂⁴	—	67	2	no	—
380	C₂⁴	—	67	4	no	—
381	C₂⁴	—	67	1	no	—
382	C₂⁴	—	67	2	no	—
383	C₂⁴	—	67	1	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	67	8	no	—
434	M₁₆	—	134	16	no	—
435	M₁₆	—	134	16	no	—
436	M₁₆	—	134	8	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	134	16	no	—
442	C₂×C₈	—	134	16	no	—
443	C₂×C₈	—	134	8	no	—
444	C₂×C₈	—	134	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	268	2	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	8	no	—
461	C₂³	—	268	8	no	—
462	C₂³	—	67	8	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	67	2	no	—
465	C₂³	—	67	1	no	—
466	C₂³	—	67	8	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	—	67	1	no	—
470	C₂³	—	67	2	no	—
471	C₂³	—	134	4	no	—
472	C₂³	—	134	8	no	—
473	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	8	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	134	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	268	8	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	67	2	no	—
528	C₂²	—	67	4	no	—
529	C₂²	—	67	4	no	—
530	C₂²	—	67	2	no	—
531	C₂²	—	134	16	no	—
532	C₂²	—	134	4	no	—
533	C₂²	—	134	4	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	#95×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	268	4	no	—
542	C₄	—	67	2	no	—
543	C₄	—	67	2	no	—
544	C₄	—	67	4	no	—
545	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄	#95×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	67	4	no	—
553	C₂	—	134	2	no	—
554	C₂	—	134	4	no	—
555	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559948	C₂	semidirect
4. #22559947	C₂	semidirect
5. #22559946	C₂	semidirect
6. #343×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16863165	C₂²	semidirect
30. #16863164	C₂²	semidirect
33. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
60. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
278. D₆₇	#1742	direct (N × H)
284. #1742	D₆₇	direct (N × H)
286. C₆₇	C₂×#1742	semidirect
312. #343	C₂×D₆₇	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22559948	2
#22559947	2
#22559946	2
#343×D₆₇	2
C₆₇×#1742	2
C₂×#1742	67

Subgroups — #1742×D67 #30853274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1742×D₆₇ #30853274