Subgroups — C₂×#22559946 #30853275

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761611	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524001	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524001	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11761611	—	2	16	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
45	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
46	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
47	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
51	#14524001	—	2	8	no	—
52	#14524001	—	2	8	no	—
53	#14524001	—	2	8	no	—
54	#14524001	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#11761612	—	2	8	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	#11761611	—	2	32	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	#95	1	8	yes	—
156	C₂²×D₆₇	#95	1	8	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	#95	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	#95	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
187	C₄×D₆₇	#95	1	16	yes	—
188	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	C₂×#95	1	8	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
220	Dic₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
221	C₂×#1742	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	#1742	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×M₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×#117	—	67	1	no	—
232	#1742	—	67	8	no	—
233	C₂×#343	—	67	2	no	—
234	C₂×#343	—	67	1	no	—
235	C₂×#343	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₆₇	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	67	16	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×#117	—	67	4	no	—
247	C₂×#117	—	67	4	no	—
248	C₂×#117	—	134	2	no	—
249	C₂×#117	—	134	4	no	—
250	C₂×#117	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
255	#343	—	67	8	no	—
256	#343	—	67	4	no	—
257	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
258	C₂⁵	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	32	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	8	no	—
289	#117	—	134	8	no	—
290	#117	—	134	8	no	—
291	#117	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	268	2	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	67	4	no	—
310	C₂⁴	—	67	2	no	—
311	C₂⁴	—	67	4	no	—
312	C₂⁴	—	67	2	no	—
313	C₂⁴	—	67	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	67	8	no	—
354	M₁₆	—	134	32	no	—
355	M₁₆	—	134	8	no	—
356	M₁₆	—	134	4	no	—
357	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	32	no	—
361	C₂×C₈	—	134	8	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
368	C₄²	—	134	8	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	268	8	no	—
373	C₂³	—	268	8	no	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	268	2	no	—
377	C₂³	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	67	8	no	—
379	C₂³	—	67	4	no	—
380	C₂³	—	67	4	no	—
381	C₂³	—	67	8	no	—
382	C₂³	—	67	4	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	16	no	—
405	C₂×C₄	—	67	16	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₈	—	134	8	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	268	8	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	67	8	no	—
434	C₂²	—	134	16	no	—
435	C₂²	—	134	4	no	—
436	C₂²	—	134	4	no	—
437	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	#95×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
440	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	—	67	4	no	—
447	C₄	—	67	4	no	—
448	C₄	#95×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	134	8	no	—
455	C₂	#22559946	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#95×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#343×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863165	C₂	semidirect
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
23. #16863165	C₂²	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
27. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
47. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₆₇	#1742	semidirect
235. C₂×#343	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	C₂×#1742	semidirect
257. #343	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂	#22559946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
#22559946	2
C₂×#16863165	2
C₂×#16863164	2
C₂×#343×C₆₇	2
C₂×#1742	67

Subgroups — C2×#22559946 #30853275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559946 #30853275