Subgroups — C₂×#22559947 #30853276

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559947	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#16863164	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	4	no	—
47	#14524002	—	2	4	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	#11761612	—	2	16	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#95	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#95	1	8	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×#1742	—	67	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	#1742	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
270	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×#117	—	67	1	no	—
273	#1742	—	67	8	no	—
274	C₂×#343	—	67	4	no	—
275	C₆₇	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂×#117	—	67	4	no	—
292	C₂×#117	—	67	4	no	—
293	C₂×#117	—	134	1	no	—
294	C₂×#117	—	134	2	no	—
295	C₂×#117	—	134	1	no	—
296	C₂×#117	—	134	1	no	—
297	C₂×#117	—	134	2	no	—
298	C₂×#117	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
302	#343	—	67	16	no	—
303	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	#117	—	134	4	no	—
346	#117	—	134	4	no	—
347	#117	—	134	4	no	—
348	#117	—	134	4	no	—
349	#117	—	134	4	no	—
350	#117	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	2	16	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	67	8	no	—
423	M₁₆	—	134	8	no	—
424	M₁₆	—	134	16	no	—
425	M₁₆	—	134	4	no	—
426	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	8	no	—
431	C₂×C₈	—	134	16	no	—
432	C₂×C₈	—	134	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₄²	—	134	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
449	C₂³	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
450	C₂³	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₈	—	134	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
518	C₂²	#16863378	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	268	8	no	—
523	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
525	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	#22559947	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16863378	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559947	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863164	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
24. #16863164	C₂²	semidirect
29. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
41. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₆₇	#1742	semidirect
275. C₆₇	C₂×#1742	semidirect
286. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
335. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
536. C₂	#22559947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524002	2
#22559947	2
C₂×#16863164	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1742	67

Subgroups — C2×#22559947 #30853276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559947 #30853276