Subgroups — C₂²×#16863168 #30853285

Order 17152.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863168	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11761612	—	2	3	no	—
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	3	no	—
9	C₂²×#11761612	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524002	—	2	3	no	—
13	C₂×#14524002	—	2	3	no	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863168	C₂²	1	16	yes	direct product factor
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	3	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	6	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	12	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	6	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	#14524002	—	2	12	no	—
42	#14524002	—	2	6	no	—
43	#14524002	—	2	6	no	—
44	#14524002	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
81	#11761612	—	2	12	no	—
82	#11761612	—	2	12	no	—
83	#11761612	—	2	4	no	—
84	#11761612	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	3	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	12	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
159	C₂³×C₆₇	#95	1	3	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#95	1	3	yes	—
161	C₂³×C₆₇	#95	1	3	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#95	1	6	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#95	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	#344	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₂×#95	1	3	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×#344	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	3	no	—
247	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#344	1	6	yes	complemented
249	C₂×C₆₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
251	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#117	—	67	1	no	—
253	C₂×#344	—	67	12	no	—
254	C₆₇	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	6	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	134	3	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	134	3	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	6	yes	complemented
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
268	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	6	no	—
271	C₂×#117	—	67	6	no	—
272	C₂×#117	—	134	3	no	—
273	C₂×#117	—	134	3	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
277	#344	—	67	16	no	—
278	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	3	yes	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	3	yes	—
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
286	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
294	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
300	C₂×M₁₆	—	67	12	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	12	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	6	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
310	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	12	yes	complemented
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	12	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	6	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	#117	—	67	12	no	—
319	#117	—	67	4	no	—
320	#117	—	134	12	no	—
321	#117	—	134	6	no	—
322	#117	—	134	6	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
328	C₂×C₄²	—	134	6	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
332	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	6	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
344	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	3	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	2	12	no	—
383	M₁₆	—	2	12	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	134	12	no	—
386	M₁₆	—	134	12	no	—
387	M₁₆	—	134	4	no	—
388	M₁₆	—	134	4	no	—
389	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₈	—	2	12	no	—
391	C₂×C₈	—	2	12	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	67	8	no	—
394	C₂×C₈	—	134	12	no	—
395	C₂×C₈	—	134	12	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
400	C₄²	—	134	12	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	6	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
410	C₂³	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
411	C₂³	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
412	C₂³	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
413	C₂³	C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
415	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
416	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
417	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
418	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
419	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	268	24	no	—
422	C₂×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
430	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
431	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
432	C₂×C₄	C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	3	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	3	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	3	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	8	no	—
462	C₈	—	134	8	no	—
463	C₂²	—	2	6	no	—
464	C₂²	—	2	6	no	—
465	C₂²	—	2	6	no	—
466	C₂²	—	2	6	no	—
467	C₂²	—	2	6	no	—
468	C₂²	—	2	6	no	—
469	C₂²	—	4	6	no	—
470	C₂²	—	4	3	no	—
471	C₂²	—	4	3	no	—
472	C₂²	—	4	3	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	#16863168	1	4	yes	direct product factor
475	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
476	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
477	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
478	C₂²	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	268	8	no	—
483	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
484	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
485	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
486	C₄	C₂×C₆₇⋊#95	1	3	yes	—
487	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	3	no	—
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	3	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	C₂×#16863168	1	6	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×C₆₇⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#95
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863168	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
11. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	semidirect
19. #16863168	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
36. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
148. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂²×C₆₇	#344	semidirect
248. C₂×C₆₇	C₂×#344	semidirect
254. C₆₇	C₂²×#344	semidirect
265. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
266. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
309. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
389. M₁₆	C₂²×Dic₆₇	semidirect
474. C₂²	#16863168	direct (N × H)
497. C₂	C₂×#16863168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863168	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂²×#344	67

Subgroups — C22×#16863168 #30853285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16863168 #30853285