Subgroups — C₂×#22559959 #30853299

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559959	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523953	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863242	C₄	1	4	yes	—
18	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14523953	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	#376	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#433	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	#433	1	8	yes	—
155	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	#376	1	4	yes	—
162	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×#1746	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	#1746	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₆₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	2	yes	—
176	C₂²×#97	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂×#376	—	67	1	no	—
179	#1746	—	67	8	no	—
180	C₂×#336	—	67	1	no	—
181	C₂×#336	—	67	1	no	—
182	C₂×#336	—	67	1	no	—
183	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₆₇	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	—	67	8	no	—
193	C₂×#97	—	67	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
196	#376	—	67	4	no	—
197	#376	—	67	4	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂×#95	—	67	2	no	—
200	#336	—	67	4	no	—
201	#336	—	67	4	no	—
202	#336	—	67	4	no	—
203	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	#97	—	67	16	no	—
238	C₄×C₈	—	67	16	no	—
239	#95	—	67	8	no	—
240	#95	—	67	8	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	8	no	—
273	C₂×C₈	—	134	8	no	—
274	C₂×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	67	8	no	—
284	C₄²	—	67	4	no	—
285	C₄²	—	67	4	no	—
286	C₄²	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	134	2	no	—
288	C₄²	—	134	2	no	—
289	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
291	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
292	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
293	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	134	4	no	—
325	C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²	#16863241	1	4	yes	—
327	C₂²	#16863350	1	4	yes	—
328	C₂²	#16863353	1	4	yes	—
329	C₂²	#16863454	1	8	yes	—
330	C₂²	#16863456	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	268	4	no	—
338	C₄	—	134	4	no	—
339	C₄	—	134	4	no	—
340	C₄	#16863241	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22559959	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#16863241	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16863454	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#16863456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559959	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#14523953	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
47. #14523953	C₂×C₄	semidirect
48. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₆₇	#1746	semidirect
184. C₆₇	C₂×#1746	semidirect
345. C₂	#22559959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523953	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
#22559959	2
C₂×#16863151	2
C₂×#16863150	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1746	67

Subgroups — C2×#22559959 #30853299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559959 #30853299