Subgroups — #30853306

Order 17152.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22559957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559902	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863150	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
24	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
33	#14523954	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	#11761612	—	2	16	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
72	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
79	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
96	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₆₇	#376	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×C₆₇	#376	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
109	Dic₆₇	—	2	16	no	—
110	#20364	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇	#2920	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄³	—	67	1	no	—
118	#1745	—	67	4	no	—
119	#1744	—	67	4	no	—
120	#1728	—	67	4	no	—
121	C₆₇	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
125	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
128	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
129	C₂×#97	—	67	2	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
133	C₄³	—	67	4	no	—
134	C₄³	—	67	2	no	—
135	C₄³	—	67	2	no	—
136	#336	—	67	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
152	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#97	—	67	8	no	—
159	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₈	—	67	8	no	—
161	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
162	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	134	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	67	8	no	—
179	C₂×C₈	—	134	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
181	C₄²	—	67	16	no	—
182	C₄²	—	134	16	no	—
183	C₄²	—	134	8	no	—
184	C₄²	—	134	8	no	—
185	C₄²	—	134	8	no	—
186	C₄²	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	67	16	no	—
198	C₂×C₄	—	134	32	no	—
199	C₂×C₄	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#14524000	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	134	8	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	#16863242	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14524000	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	134	16	no	—
221	C₄	#16863242	1	4	yes	—
222	C₄	M₁₆×Dic₆₇	1	8	yes	—
223	C₄	C₂×#14524000	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#16863242	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂	#22568840	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22559957	C₂	semidirect
4. #22559954	C₂	semidirect
10. C₄×#11761612	C₄	semidirect
19. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
33. #14523954	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
121. C₆₇	#20364	semidirect
128. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
159. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
161. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×C₄²×Dic₆₇	2
#22559957	2
#22559954	2
#22559902	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#20364	67