Subgroups — #30853313

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#11761612	—	2	8	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
142	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	#376	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
154	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₇	#376	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	Dic₆₇	#405	1	8	yes	—
163	#20366	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	C₄×#117	—	67	1	no	—
172	#1746	—	67	4	no	—
173	#1744	—	67	4	no	—
174	#1729	—	67	1	no	—
175	#1729	—	67	1	no	—
176	#1729	—	67	1	no	—
177	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₆₇	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	67	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
187	C₂×#97	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
194	#376	—	67	2	no	—
195	C₄³	—	67	2	no	—
196	#336	—	67	4	no	—
197	#336	—	67	4	no	—
198	#336	—	67	4	no	—
199	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	134	2	no	—
221	#117	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
234	#97	—	67	8	no	—
235	C₄×C₈	—	67	8	no	—
236	C₄×C₈	—	67	8	no	—
237	C₄×C₈	—	67	8	no	—
238	#95	—	67	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	134	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂×C₈	—	134	8	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	67	8	no	—
277	C₄²	—	67	2	no	—
278	C₄²	—	67	2	no	—
279	C₄²	—	67	2	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	134	16	no	—
282	C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
287	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄	—	67	8	no	—
293	C₂×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄	—	134	16	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	134	4	no	—
314	C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#16863241	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	268	4	no	—
325	C₄	—	67	8	no	—
326	C₄	—	134	4	no	—
327	C₄	#16863241	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂×#16863241	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#405×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂	#22568849	1	2	yes	—
336	C₂	#22568852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559959	C₂	semidirect
5. #22559953	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
178. C₆₇	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
#22559959	2
#22559953	2
#22559907	2
#22559906	2
#22559905	2
C₆₇×#1729	2
#20366	67