Subgroups — C₂×C₂²⋊C₈×Dic₆₇ #30853344

Order 17152.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₈	1	16	yes	complemented
27	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₈×Dic₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
69	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₆₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
119	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	32	yes	direct product factor
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#431	1	8	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
174	Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
176	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈	—	67	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
189	C₂×#336	—	67	2	no	—
190	C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
197	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	134	8	no	—
207	#336	—	67	8	no	—
208	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
243	C₄×C₈	—	134	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	67	8	no	—
286	C₂×C₈	—	134	16	no	—
287	C₂×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₄²	—	67	8	no	—
291	C₄²	—	67	8	no	—
292	C₄²	—	134	16	no	—
293	C₄²	—	134	4	no	—
294	C₄²	—	134	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	C₈×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
303	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄	—	67	32	no	—
319	C₂×C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄	—	134	64	no	—
323	C₂×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄	—	134	16	no	—
325	C₂×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	—	134	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	32	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×C₈×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
346	C₂²	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	8	yes	—
348	C₂²	#16863446	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	67	16	no	—
356	C₄	—	134	8	no	—
357	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×C₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#16863446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863150	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
19. #16863150	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂³×Dic₆₇	C₈	semidirect
32. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂³×C₆₇	C₄×C₈	semidirect
147. C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	direct (N × H)
161. C₂²×C₆₇	C₂×C₄×C₈	semidirect
175. Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	direct (N × H)
178. C₂×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
190. C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₆₇	direct (N × H)
229. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
242. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	direct (N × H)
289. C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	semidirect
302. C₂³	C₈×Dic₆₇	semidirect
345. C₂²	C₂×C₈×Dic₆₇	semidirect
361. C₂	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863150	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	67

Subgroups — C2×C22⋊C8×Dic67 #30853344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₈×Dic₆₇ #30853344