Subgroups — #30853358

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863864	—	2	4	no	—
16	#16863864	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863361	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863348	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524008	—	2	8	no	—
66	#14524005	—	2	8	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14524000	—	2	2	no	—
70	#14524000	—	2	2	no	—
71	#14524000	—	2	2	no	—
72	#14524000	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11761628	—	2	16	no	—
110	#11761628	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	Dic₆₇	#408	1	8	yes	complemented
257	C₄×#408	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
263	D₆₇	—	2	4	no	—
264	D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
266	C₂×#408	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	#1750	—	67	1	no	—
270	#1750	—	67	1	no	—
271	#1750	—	67	1	no	—
272	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
275	#1729	—	67	2	no	—
276	C₆₇	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	67	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
280	C₄×#41	—	134	4	no	—
281	C₄×#41	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	—	67	1	no	—
287	C₂×#117	—	67	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	#408	—	67	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×#97	—	67	1	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#336	—	67	2	no	—
306	#336	—	67	2	no	—
307	#336	—	67	2	no	—
308	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#41	—	67	8	no	—
310	C₂×#41	—	134	2	no	—
311	C₂×#41	—	134	2	no	—
312	C₂×#41	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₄×D₄	—	134	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	8	no	—
336	C₄×D₄	—	134	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	2	no	—
342	#117	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	134	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄×C₈	—	134	4	no	—
371	C₄×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂⁴	—	67	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	134	16	no	—
376	#41	—	134	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	67	4	no	—
381	C₂×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	134	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	67	4	no	—
421	C₂×C₈	—	67	4	no	—
422	C₂×C₈	—	134	16	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	67	8	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	134	4	no	—
442	C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	67	2	no	—
450	C₂³	—	67	2	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	134	1	no	—
454	C₂³	—	134	1	no	—
455	C₂³	—	134	4	no	—
456	C₂³	—	134	4	no	—
457	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	134	8	no	—
460	D₄	—	134	8	no	—
461	D₄	—	134	8	no	—
462	D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₄	—	67	8	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	134	4	no	—
496	C₈	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	67	4	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	134	4	no	—
508	C₂²	—	134	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	67	8	no	—
518	C₄	—	67	4	no	—
519	C₄	—	134	2	no	—
520	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	268	2	no	—
524	C₂	—	134	4	no	—
525	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568631	1	2	yes	—
527	C₂	#408×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂	#22568850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22559978	C₂	semidirect
6. #22559976	C₂	semidirect
7. #22559975	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22559966	C₂	semidirect
10. #22559904	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
26. #16863361	C₄	semidirect
59. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
89. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
256. Dic₆₇	#408	semidirect
272. #1750	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₄×#408	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863348	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559975	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559966	2
#22559904	2
C₆₇×#1750	2
C₄×#408	67