Subgroups — C₄×#16863363 #30853359

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863363	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#14523954	—	2	4	no	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11761612	—	2	16	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
84	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
172	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇	#408	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×#408	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
185	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#408	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
190	#1750	—	67	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
192	#1729	—	67	2	no	—
193	C₆₇	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
197	C₄×#41	—	2	4	no	—
198	C₄×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	#408	—	67	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
208	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
209	C₂×#97	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
214	#336	—	67	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	—	67	32	no	—
255	#97	—	134	4	no	—
256	C₄×C₈	—	134	4	no	—
257	C₄×C₈	—	134	4	no	—
258	C₄×C₈	—	134	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	16	no	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	134	16	no	—
291	C₂×C₈	—	67	8	no	—
292	C₂×C₈	—	67	8	no	—
293	C₂×C₈	—	134	16	no	—
294	C₂×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#14524050	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
344	C₈	—	134	8	no	—
345	C₈	—	134	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14524050	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₄	#16863363	1	8	yes	direct product factor
363	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₄×#14524050	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#16863363	1	2	yes	—
370	C₂	#22568853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22559975	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #22559906	C₂	semidirect
10. #16863363	C₄	direct (N × H)
31. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×C₆₇	#408	semidirect
193. C₆₇	C₄×#408	semidirect
362. C₄	#16863363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863363	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559975	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559906	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
C₄×#408	67

Subgroups — C4×#16863363 #30853359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863363 #30853359