Subgroups — #408×Dic₆₇ #30853361

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863363	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14523953	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11761612	—	2	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	#408	1	8	yes	direct product factor
221	C₄×#408	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
229	C₂×#408	—	67	1	no	—
230	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
233	#1750	—	67	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
235	#1729	—	67	1	no	—
236	#1729	—	67	1	no	—
237	C₆₇	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#41	—	134	4	no	—
244	C₄×#41	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
252	#408	—	67	8	no	—
253	#408	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×#97	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	#336	—	67	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	8	no	—
295	C₄×D₄	—	134	16	no	—
296	#117	—	134	4	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	#117	—	134	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	C₄×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
333	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂×C₈	—	67	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	8	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄²	—	67	8	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	2	no	—
381	C₄²	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	134	2	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	16	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	16	no	—
403	C₂×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄	—	134	16	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	134	4	no	—
427	C₈	—	134	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	67	8	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#131×Dic₆₇	1	2	yes	—
453	C₂	#408×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂	#22568849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22559977	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559907	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
21. #16863363	C₄	semidirect
34. #408×C₆₇	C₄	semidirect
40. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. Dic₆₇	#408	direct (N × H)
237. C₆₇	C₄×#408	semidirect
253. #408	Dic₆₇	direct (N × H)
282. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863363	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22559977	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559907	2
#22559905	2
C₂×#408×C₆₇	2
C₄×#408	67

Subgroups — #408×Dic67 #30853361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #408×Dic₆₇ #30853361