Subgroups — C₄×#16863358 #30853370

Order 17152.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863358	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761611	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
53	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14523953	—	2	8	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
126	#11761611	—	2	32	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
211	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#407	1	8	yes	complemented
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×#407	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	2	4	no	—
250	D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
252	C₂×#407	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
254	#1749	—	67	2	no	—
255	#1749	—	67	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1728	—	67	2	no	—
260	C₆₇	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#407	—	67	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
279	C₂×#97	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	#336	—	67	4	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	C₂⁵	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
331	#97	—	134	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂⁴	—	67	1	no	—
335	C₂⁴	—	67	1	no	—
336	C₂⁴	—	67	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	—	134	4	no	—
340	C₂⁴	—	134	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	#11761611	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	134	32	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	67	8	no	—
392	C₂×C₈	—	134	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	67	8	no	—
398	C₄²	—	67	4	no	—
399	C₄²	—	134	4	no	—
400	C₄²	—	134	4	no	—
401	C₄²	—	134	4	no	—
402	C₄²	—	134	4	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	67	2	no	—
409	C₂³	—	67	2	no	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	67	4	no	—
413	C₂³	—	134	8	no	—
414	C₂³	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	134	16	no	—
416	C₂³	—	134	16	no	—
417	C₂³	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	134	1	no	—
419	C₂³	—	134	8	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	16	no	—
436	C₂×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	134	16	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	67	4	no	—
469	C₂²	—	67	4	no	—
470	C₂²	—	134	32	no	—
471	C₂²	—	134	4	no	—
472	C₂²	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	—	134	4	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	C₄×#11761611	1	4	yes	complemented
480	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	67	4	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	#16863358	1	8	yes	direct product factor
492	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	134	4	no	—
495	C₂	—	134	4	no	—
496	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×C₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863358	1	2	yes	—
500	C₂	#22568837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
4. #22559973	C₂	semidirect
5. #22559970	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22559901	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863358	C₄	direct (N × H)
26. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #16863151	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
71. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
129. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
150. C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
233. C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
236. C₄×C₆₇	#407	semidirect
258. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₄×#407	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
284. #336	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
382. C₂²×C₄	#11761611	semidirect
394. C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
479. C₂²	C₄×#11761611	semidirect
491. C₄	#16863358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22559973	2
#22559970	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559901	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
C₄×#407	67

Subgroups — C4×#16863358 #30853370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863358 #30853370