Subgroups — #30853383

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863363	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22559975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22559971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863363	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863352	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#14523954	—	2	8	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
58	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#11761612	—	2	16	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
85	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	#20378	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#408	—	67	2	no	—
198	C₂×#405	—	67	2	no	—
199	#1750	—	67	4	no	—
200	#1749	—	67	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
202	#1728	—	67	1	no	—
203	C₂×#336	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
208	C₄×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#408	—	67	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
219	#405	—	134	8	no	—
220	C₂×#97	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
222	#336	—	67	1	no	—
223	#336	—	67	1	no	—
224	#336	—	67	2	no	—
225	#336	—	67	2	no	—
226	#336	—	67	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
265	#97	—	134	8	no	—
266	C₄×C₈	—	134	8	no	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
279	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	134	16	no	—
301	C₂×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₈	—	67	8	no	—
304	C₂×C₈	—	134	16	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	16	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	134	4	no	—
360	C₈	—	134	4	no	—
361	C₈	—	134	8	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
376	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×#14524050	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22568637	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22568658	1	2	yes	—
390	C₂	#22568875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863352	C₂	semidirect
3. #22559975	C₂	semidirect
4. #22559971	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
7. C₂×#16863151	C₂	semidirect
11. #16863363	C₄	semidirect
33. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
204. C₆₇	#20378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863363	2
C₂×#16863352	2
#22559975	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559903	2
C₂×#16863151	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20378	67