Subgroups — #30853386

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863864	—	2	4	no	—
16	#16863864	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863364	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16863362	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863352	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524008	—	2	8	no	—
66	#14524005	—	2	8	no	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	#14524000	—	2	4	no	—
69	#14524000	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14523954	—	2	4	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#11761612	—	2	8	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
214	D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#20378	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
260	C₂×#408	—	67	1	no	—
261	C₂×#408	—	67	1	no	—
262	C₂×#405	—	67	1	no	—
263	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1750	—	67	2	no	—
265	#1750	—	67	2	no	—
266	#1749	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	#1728	—	67	1	no	—
269	C₂×#336	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	—	134	4	no	—
277	C₄×#41	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
285	#408	—	67	8	no	—
286	#408	—	67	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
291	#405	—	2	4	no	—
292	#405	—	134	4	no	—
293	C₂×#97	—	67	2	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#336	—	67	1	no	—
298	#336	—	67	1	no	—
299	#336	—	67	1	no	—
300	#336	—	67	1	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂×#41	—	67	4	no	—
304	C₂×#41	—	67	4	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂×#41	—	134	2	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	8	no	—
336	C₄×D₄	—	134	16	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	#117	—	134	4	no	—
339	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
340	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	#97	—	134	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	67	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	134	8	no	—
365	#41	—	134	8	no	—
366	#41	—	134	8	no	—
367	#41	—	134	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	8	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₄²	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	134	8	no	—
429	C₄²	—	134	1	no	—
430	C₄²	—	134	1	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₄²	—	134	1	no	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	67	4	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	134	8	no	—
447	D₄	—	134	16	no	—
448	D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	16	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	134	4	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	268	4	no	—
512	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568631	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22568656	1	2	yes	—
516	C₂	#22568873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22559978	C₂	semidirect
6. #22559976	C₂	semidirect
7. #22559972	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22559902	C₂	semidirect
10. C₂×#16863150	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863364	C₄	semidirect
24. #16863362	C₄	semidirect
58. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×#405	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#20378	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
330. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863364	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863352	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559972	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂×#405×C₆₇	2
#20378	67