Subgroups — #30853387

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863864	—	2	4	no	—
22	#16863864	—	2	4	no	—
23	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863361	C₄	1	8	yes	complemented
33	#16863361	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863353	—	2	4	no	—
41	#16863350	—	2	4	no	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14524008	—	2	8	no	—
93	#14524005	—	2	8	no	—
94	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	#14524000	—	2	2	no	—
97	#14524000	—	2	2	no	—
98	#14524000	D₄	1	4	yes	—
99	#14524000	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#14523954	—	2	2	no	—
122	#14523953	—	2	2	no	—
123	#14523953	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	2	8	no	—
146	#11761628	—	2	8	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
185	#11761611	—	2	8	no	—
186	#11761611	—	2	8	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
291	D₂₆₈	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	#20378	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
349	D₆₇	—	2	4	no	—
350	D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
352	C₂×#408	—	67	1	no	—
353	C₂×#408	—	67	1	no	—
354	C₂×#405	—	67	1	no	—
355	C₂×#405	—	67	1	no	—
356	#1750	—	67	1	no	—
357	#1750	—	67	1	no	—
358	#1750	—	67	1	no	—
359	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#1749	—	67	1	no	—
361	#1749	—	67	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	#1728	—	67	1	no	—
365	C₂×#336	—	67	1	no	—
366	C₆₇	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×#41	—	67	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
372	C₄×#41	—	134	4	no	—
373	C₄×#41	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×#117	—	67	1	no	—
379	C₂×#117	—	67	1	no	—
380	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
384	#408	—	67	8	no	—
385	#408	—	67	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#405	—	134	4	no	—
395	#405	—	134	4	no	—
396	C₂×#97	—	67	1	no	—
397	C₂×#97	—	67	1	no	—
398	C₂×#97	—	67	1	no	—
399	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#336	—	67	1	no	—
405	#336	—	67	1	no	—
406	#336	—	67	1	no	—
407	#336	—	67	1	no	—
408	#336	—	67	1	no	—
409	#336	—	67	1	no	—
410	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	—	67	4	no	—
413	C₂×#41	—	67	4	no	—
414	C₂×#41	—	134	2	no	—
415	C₂×#41	—	134	2	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#41	—	134	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
449	C₄×D₄	—	134	8	no	—
450	C₄×D₄	—	134	8	no	—
451	C₄×D₄	—	134	8	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	67	4	no	—
455	#117	—	67	4	no	—
456	#117	—	134	2	no	—
457	#117	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	134	2	no	—
487	#97	—	134	2	no	—
488	#97	—	134	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	134	2	no	—
491	C₄×C₈	—	134	2	no	—
492	C₄×C₈	—	134	2	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	134	8	no	—
497	#41	—	134	8	no	—
498	#41	—	134	8	no	—
499	#41	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	67	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	134	8	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	67	2	no	—
558	C₂×C₈	—	67	2	no	—
559	C₂×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₈	—	134	8	no	—
562	C₂×C₈	—	134	8	no	—
563	C₂×C₈	—	134	1	no	—
564	C₂×C₈	—	134	1	no	—
565	C₂×C₈	—	134	1	no	—
566	C₂×C₈	—	134	1	no	—
567	C₂×C₈	—	134	1	no	—
568	C₂×C₈	—	134	1	no	—
569	C₂×C₈	—	134	1	no	—
570	C₂×C₈	—	134	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	67	2	no	—
584	C₄²	—	67	2	no	—
585	C₄²	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	134	1	no	—
589	C₄²	—	134	1	no	—
590	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	67	2	no	—
597	C₂³	—	67	2	no	—
598	C₂³	—	67	2	no	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	134	1	no	—
601	C₂³	—	134	1	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	134	8	no	—
609	D₄	—	134	8	no	—
610	D₄	—	134	8	no	—
611	D₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	268	8	no	—
624	C₂×C₄	—	268	8	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	134	2	no	—
659	C₈	—	134	2	no	—
660	C₈	—	134	2	no	—
661	C₈	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	2	no	—
669	C₂²	—	67	4	no	—
670	C₂²	—	134	2	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	4	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	4	no	—
677	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	67	4	no	—
686	C₄	—	134	4	no	—
687	C₄	—	134	4	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	268	2	no	—
695	C₂	—	134	4	no	—
696	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22568631	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#22568657	1	2	yes	—
700	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. #22559975	C₂	semidirect
7. #22559974	C₂	semidirect
8. #22559974	C₂	semidirect
9. #22559973	C₂	semidirect
10. #22559972	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
13. #22559901	C₂	semidirect
14. #336×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
32. #16863361	C₄	semidirect
33. #16863361	C₄	semidirect
80. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
117. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
119. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
120. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
359. #1750	D₆₇	semidirect
366. C₆₇	#20378	semidirect
483. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
484. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863353	2
C₂×#16863350	2
#22559975	2
#22559974	2
#22559973	2
#22559972	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559901	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1750	2
#20378	67