Subgroups — #30853388

Order 17152.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
15	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863363	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863354	—	2	4	no	—
27	#16863351	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
58	#14524002	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	D₄	1	4	yes	—
61	#14524002	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11761612	—	2	8	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
221	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#20378	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
260	C₂×#408	—	67	1	no	—
261	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#405	—	67	1	no	—
263	C₂×#405	—	67	1	no	—
264	#1750	—	67	2	no	—
265	#1750	—	67	2	no	—
266	#1749	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	#1728	—	67	1	no	—
269	C₂×#336	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	—	134	4	no	—
277	C₄×#41	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×#117	—	67	1	no	—
282	C₂×#117	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
285	#408	—	67	8	no	—
286	#408	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#405	—	134	4	no	—
292	#405	—	134	4	no	—
293	C₂×#97	—	67	2	no	—
294	C₂×#97	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	1	no	—
298	#336	—	67	1	no	—
299	#336	—	67	1	no	—
300	#336	—	67	1	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	16	no	—
336	C₄×D₄	—	134	8	no	—
337	#117	—	67	4	no	—
338	#117	—	67	4	no	—
339	#117	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
357	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
358	#97	—	134	4	no	—
359	#97	—	134	4	no	—
360	C₄×C₈	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	2	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	8	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₄²	—	67	4	no	—
428	C₄²	—	67	4	no	—
429	C₄²	—	134	8	no	—
430	C₄²	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	134	1	no	—
432	C₄²	—	134	1	no	—
433	C₄²	—	134	1	no	—
434	C₄²	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	16	no	—
457	C₂×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	134	2	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	—	134	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	134	4	no	—
504	C₄	—	134	8	no	—
505	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#131×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568635	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22568657	1	2	yes	—
516	C₂	#22568871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22559977	C₂	semidirect
6. #22559977	C₂	semidirect
7. #22559973	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22559902	C₂	semidirect
10. C₂×#16863150	C₂	semidirect
23. #16863363	C₄	semidirect
41. #408×C₆₇	C₄	semidirect
48. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
270. C₆₇	#20378	semidirect
286. #408	Dic₆₇	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
357. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863363	2
C₂×#16863354	2
C₂×#16863351	2
#22559977	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559902	2
C₂×#16863150	2
C₂×#408×C₆₇	2
#20378	67