Subgroups — #30853393

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	#16863353	—	2	8	no	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14524000	—	2	4	no	—
63	#14524000	—	2	8	no	—
64	#14524000	—	2	8	no	—
65	#14524000	—	2	4	no	—
66	#14524000	—	2	4	no	—
67	#14524000	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
133	#11761611	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
224	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#20379	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	2	4	no	—
272	D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×#117	—	67	1	no	—
274	C₂×#407	—	67	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₂×#405	—	67	2	no	—
277	#1750	—	67	2	no	—
278	#1750	—	67	2	no	—
279	#1749	—	67	1	no	—
280	#1749	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	#1729	—	67	2	no	—
284	C₆₇	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂×#117	—	67	2	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂×#117	—	67	1	no	—
291	C₂×#117	—	67	1	no	—
292	C₂×#117	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	—	67	1	no	—
294	C₂×#117	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#407	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#405	—	134	8	no	—
308	C₂×#97	—	67	2	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	#336	—	67	2	no	—
314	#336	—	67	2	no	—
315	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#117	—	67	8	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	8	no	—
342	#117	—	134	8	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	—	134	4	no	—
371	C₄×C₈	—	134	4	no	—
372	C₄×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	268	2	no	—
374	C₂⁴	—	67	4	no	—
375	C₂⁴	—	67	1	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	134	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	67	4	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	16	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	134	4	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	4	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	67	2	no	—
456	C₂³	—	134	8	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	8	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	134	4	no	—
506	C₈	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	268	16	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	67	4	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	4	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	#16863353	1	4	yes	complemented
523	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	67	4	no	—
533	C₄	—	134	4	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	268	2	no	—
539	C₂	—	134	4	no	—
540	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16863353	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22568659	1	2	yes	—
544	C₂	#22568868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1749	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. #22559978	C₂	semidirect
6. #22559974	C₂	semidirect
7. #22559973	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
10. #22559904	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1749	C₂	semidirect
25. #16863358	C₄	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863151	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
238. C₂²×C₆₇	#405	semidirect
280. #1749	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#20379	semidirect
309. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
315. #336	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₂²	#16863353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₂×#16863353	2
#22559978	2
#22559974	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22559904	2
C₆₇×#1749	2
#20379	67