Subgroups — #30853394

Order 17152.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
19	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
20	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863359	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863352	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524001	—	2	8	no	—
70	#14524000	—	2	4	no	—
71	#14524000	—	2	4	no	—
72	#14523999	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14523954	—	2	4	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11761612	—	2	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	#20379	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
289	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
290	D₆₇	—	2	4	no	—
291	D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×#117	—	67	1	no	—
293	C₂×#407	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#405	—	67	1	no	—
296	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1750	—	67	2	no	—
298	#1750	—	67	2	no	—
299	#1749	—	67	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
301	#1729	—	67	1	no	—
302	#1729	—	67	1	no	—
303	C₆₇	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	67	1	no	—
310	C₂×#117	—	67	2	no	—
311	C₂×#117	—	67	2	no	—
312	C₂×#117	—	67	2	no	—
313	C₂×#117	—	134	4	no	—
314	C₂×#117	—	134	4	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
319	#407	—	67	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
327	#405	—	2	4	no	—
328	#405	—	134	4	no	—
329	C₂×#97	—	67	2	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
333	#336	—	67	2	no	—
334	#336	—	67	2	no	—
335	#336	—	67	2	no	—
336	#336	—	67	2	no	—
337	C₂⁵	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	#117	—	134	2	no	—
370	#117	—	134	2	no	—
371	#117	—	134	8	no	—
372	#117	—	134	8	no	—
373	#117	—	134	4	no	—
374	#117	—	134	4	no	—
375	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
376	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	134	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂⁴	—	268	2	no	—
401	C₂⁴	—	67	4	no	—
402	C₂⁴	—	67	1	no	—
403	C₂⁴	—	67	1	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	2	no	—
406	C₂⁴	—	134	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	134	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	134	8	no	—
461	C₂×C₈	—	134	1	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	—	134	1	no	—
464	C₂×C₈	—	134	1	no	—
465	C₂×C₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₄²	—	134	8	no	—
477	C₄²	—	134	2	no	—
478	C₄²	—	134	2	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	268	4	no	—
486	C₂³	—	67	2	no	—
487	C₂³	—	67	4	no	—
488	C₂³	—	67	2	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	—	134	8	no	—
491	C₂³	—	134	1	no	—
492	C₂³	—	134	1	no	—
493	C₂³	—	134	2	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	1	no	—
496	C₂³	—	134	1	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	134	2	no	—
543	C₈	—	134	2	no	—
544	C₈	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	268	16	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	67	4	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	—	134	2	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	2	no	—
560	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	268	4	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	268	2	no	—
577	C₂	—	134	4	no	—
578	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#22568656	1	2	yes	—
582	C₂	#22568864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863352	C₂	semidirect
5. #22559978	C₂	semidirect
6. #22559976	C₂	semidirect
7. #22559972	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22559907	C₂	semidirect
10. #22559905	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863359	C₄	semidirect
25. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
33. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16863150	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×D₆₇	#405	semidirect
296. C₂×#405	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	#20379	semidirect
330. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
365. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863352	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559972	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22559907	2
#22559905	2
C₂×#405×C₆₇	2
#20379	67