Subgroups — C₂×#22559990 #30853405

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559990	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
23	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#14523953	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#435	1	8	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#436	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×#1753	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#1753	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	2	yes	—
225	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂²×#97	—	67	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
230	#1753	—	67	8	no	—
231	C₂×#336	—	67	1	no	—
232	C₂×#336	—	67	1	no	—
233	C₆₇	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
248	C₂×#97	—	67	4	no	—
249	C₂×#97	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
254	C₂×#95	—	67	2	no	—
255	#336	—	67	4	no	—
256	#336	—	67	4	no	—
257	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
301	#97	—	134	8	no	—
302	C₄×C₈	—	134	8	no	—
303	#95	—	67	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	32	no	—
345	C₂×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	67	4	no	—
349	C₂×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	8	no	—
351	C₂×C₈	—	134	8	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
357	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₄²	—	134	4	no	—
363	C₄²	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	134	2	no	—
365	C₄²	—	134	2	no	—
366	C₄²	—	134	2	no	—
367	C₄²	—	134	2	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	134	4	no	—
416	C₈	—	134	4	no	—
417	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	16	no	—
424	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²	#16863354	1	4	yes	—
427	C₂²	#16863465	1	8	yes	—
428	C₂²	#16863472	1	8	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	134	8	no	—
437	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	#22559990	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16863354	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863465	1	2	yes	—
448	C₂	C₂×#16863472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1753
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22559990	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863150	C₂	semidirect
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
17. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863150	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
52. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Dic₆₇	M₁₆	semidirect
138. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
190. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₆₇	#1753	semidirect
233. C₆₇	C₂×#1753	semidirect
237. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
356. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
417. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
443. C₂	#22559990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523953	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559990	2
C₂×#16863150	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1753	67

Subgroups — C2×#22559990 #30853405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559990 #30853405