Subgroups — C₂×#22559985 #30853413

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559985	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523953	—	2	8	no	—
13	C₂×#14523953	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#14523953	—	2	16	no	—
37	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂³×C₆₇	#97	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
132	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#435	1	16	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
153	Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×#1752	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₆₇	#1752	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
163	C₂²×#97	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
165	#1752	—	67	8	no	—
166	C₂×#336	—	67	2	no	—
167	C₆₇	C₂×#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
171	C₂³×C₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
179	C₂×#97	—	67	8	no	—
180	C₂×#97	—	134	8	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
183	C₂×#95	—	67	2	no	—
184	#336	—	67	8	no	—
185	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
215	#97	—	134	16	no	—
216	#95	—	67	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	#11761611	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	32	no	—
248	C₂×C₈	—	67	8	no	—
249	C₂×C₈	—	134	16	no	—
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
257	C₄²	—	134	8	no	—
258	C₄²	—	134	4	no	—
259	C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	#14523953	1	16	yes	complemented
266	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#11761611	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂×#11761611	1	4	yes	—
271	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	268	16	no	—
280	C₂×C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	134	8	no	—
295	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#14523953	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#14523953	1	8	yes	complemented
303	C₂²	#16863351	1	4	yes	—
304	C₂²	#16863467	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×#11761611	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	268	8	no	—
311	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	#22559985	1	8	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#14523953	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16863351	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#16863467	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523953	C₂	semidirect
4. #22559985	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863150	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
13. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
17. #16863150	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₈×C₆₇	C₄	semidirect
35. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂³×C₆₇	#97	semidirect
133. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂²×C₆₇	C₂×#97	semidirect
156. C₂×C₆₇	#1752	semidirect
167. C₆₇	C₂×#1752	semidirect
171. C₂³×C₈	Dic₆₇	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
252. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
265. C₂³	#14523953	semidirect
295. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
302. C₂²	C₂×#14523953	semidirect
316. C₂	#22559985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×#14523953	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559985	2
C₂×#16863150	2
C₂⁴×C₈×C₆₇	2
C₂×#1752	67

Subgroups — C2×#22559985 #30853413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559985 #30853413