Subgroups — #30853421

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863362	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863352	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863301	C₄	1	2	yes	—
28	#16863297	C₄	1	2	yes	—
29	#16863273	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524051	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#14523954	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11761628	—	2	8	no	—
90	#11761628	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	2	8	no	—
92	#11761628	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11761612	—	2	8	no	—
113	#11761611	—	2	16	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	complemented
183	D₂₆₈	—	2	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	#20383	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2931	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×#131	—	67	1	no	—
222	C₂×#408	—	67	1	no	—
223	C₂×#405	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
225	#2297	—	67	1	no	—
226	#1753	—	67	4	no	—
227	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
228	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1728	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#20383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×#41	—	67	1	no	—
232	C₂×#131	—	67	8	no	—
233	C₂×#131	—	134	4	no	—
234	C₂×#131	—	134	4	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	#408	—	67	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
245	#405	—	134	4	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
251	#391	—	67	2	no	—
252	#390	—	67	2	no	—
253	#386	—	67	4	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
255	#336	—	67	4	no	—
256	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×#41	—	67	4	no	—
258	C₂×#41	—	67	4	no	—
259	C₂×#41	—	134	2	no	—
260	C₂×#41	—	134	2	no	—
261	C₂×#41	—	134	2	no	—
262	C₂×#41	—	134	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	134	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
304	#97	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	4	no	—
306	C₄×C₈	—	134	4	no	—
307	C₄×C₈	—	134	4	no	—
308	#95	—	67	8	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	134	8	no	—
312	#41	—	134	8	no	—
313	#41	—	134	8	no	—
314	#41	—	134	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	134	16	no	—
345	M₁₆	—	134	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	67	16	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	16	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	134	4	no	—
370	C₄²	—	134	2	no	—
371	C₄²	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	67	4	no	—
374	C₂³	—	134	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	8	no	—
377	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	134	8	no	—
382	D₄	—	134	16	no	—
383	D₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	16	no	—
389	C₂×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	67	4	no	—
413	C₈	—	67	4	no	—
414	C₈	—	134	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	134	8	no	—
421	C₂²	—	134	4	no	—
422	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	134	8	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₄	#16863243	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	268	4	no	—
437	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568631	1	2	yes	—
439	C₂	#22568902	1	2	yes	—
440	C₂	#22568917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20383
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22559991	C₂	semidirect
7. #22559979	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×#14524051	C₄	semidirect
19. #16863362	C₄	semidirect
53. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
228. #1729	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#20383	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863362	2
C₂×#16863352	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
#22562697	2
#22559991	2
#22559979	2
#22559902	2
C₆₇×#1729	2
#20383	67