Subgroups — #30853428

Order 17152.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863361	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863350	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#97×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863300	C₄	1	2	yes	—
42	#16863296	C₄	1	2	yes	—
43	#16863274	C₄	1	2	yes	—
44	#16863272	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524051	—	2	32	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#14524000	—	2	2	no	—
101	#14524000	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14523954	—	2	2	no	—
116	#14523954	—	2	2	no	—
117	#14523953	—	2	2	no	—
118	#14523953	—	2	2	no	—
119	#14523953	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761628	—	2	8	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
176	#11761611	—	2	8	no	—
177	#11761611	—	2	8	no	—
178	#11761611	—	2	8	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
294	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	#20384	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	#2932	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×#131	—	67	1	no	—
343	C₂×#408	—	67	1	no	—
344	C₂×#405	—	67	1	no	—
345	C₂²×#97	—	67	1	no	—
346	#2297	—	67	1	no	—
347	#1753	—	67	1	no	—
348	#1753	—	67	1	no	—
349	#1753	—	67	1	no	—
350	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1752	—	67	1	no	—
352	#1752	—	67	1	no	—
353	#1752	—	67	1	no	—
354	#1752	—	67	1	no	—
355	#1729	—	67	1	no	—
356	#1728	—	67	1	no	—
357	C₆₇	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	67	1	no	—
359	C₂×#131	—	67	8	no	—
360	C₂×#131	—	134	4	no	—
361	C₂×#131	—	134	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	#408	—	67	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	#405	—	134	4	no	—
378	C₂×#97	—	67	1	no	—
379	C₂×#97	—	67	1	no	—
380	C₂×#97	—	67	1	no	—
381	C₂×#97	—	67	1	no	—
382	C₂×#97	—	67	1	no	—
383	C₂×#97	—	134	4	no	—
384	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#391	—	67	2	no	—
388	#390	—	67	2	no	—
389	#386	—	67	2	no	—
390	#386	—	67	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	—	67	4	no	—
404	C₂×#41	—	67	4	no	—
405	C₂×#41	—	134	2	no	—
406	C₂×#41	—	134	2	no	—
407	C₂×#41	—	134	2	no	—
408	C₂×#41	—	134	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	134	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#117	—	134	2	no	—
451	#117	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	134	2	no	—
471	#97	—	134	2	no	—
472	#97	—	134	2	no	—
473	#97	—	134	2	no	—
474	#97	—	134	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	134	2	no	—
477	#95	—	67	2	no	—
478	#95	—	67	2	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	134	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	#41	—	134	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	67	4	no	—
494	C₂×D₄	—	134	2	no	—
495	C₂×D₄	—	134	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	134	8	no	—
531	M₁₆	—	134	8	no	—
532	M₁₆	—	134	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	67	2	no	—
540	C₂×C₈	—	67	2	no	—
541	C₂×C₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₈	—	67	16	no	—
543	C₂×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂×C₈	—	67	2	no	—
545	C₂×C₈	—	67	2	no	—
546	C₂×C₈	—	134	8	no	—
547	C₂×C₈	—	134	8	no	—
548	C₂×C₈	—	134	8	no	—
549	C₂×C₈	—	134	1	no	—
550	C₂×C₈	—	134	1	no	—
551	C₂×C₈	—	134	1	no	—
552	C₂×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₈	—	134	1	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	134	1	no	—
573	C₄²	—	134	1	no	—
574	C₄²	—	134	1	no	—
575	C₄²	—	134	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	67	2	no	—
583	C₂³	—	67	2	no	—
584	C₂³	—	134	1	no	—
585	C₂³	—	134	1	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	—	134	2	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	134	8	no	—
593	D₄	—	134	8	no	—
594	D₄	—	134	8	no	—
595	D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	67	4	no	—
640	C₈	—	134	2	no	—
641	C₈	—	134	2	no	—
642	C₈	—	134	2	no	—
643	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	2	no	—
651	C₂²	—	67	4	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	134	2	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	4	no	—
658	C₂²	—	134	4	no	—
659	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
663	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	2	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	67	4	no	—
670	C₄	—	134	2	no	—
671	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	268	2	no	—
677	C₂	—	134	4	no	—
678	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22568638	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#22568909	1	2	yes	—
682	C₂	#22568923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863350	C₂	semidirect
4. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22559994	C₂	semidirect
7. #22559992	C₂	semidirect
8. #22559990	C₂	semidirect
9. #22559988	C₂	semidirect
10. #22559987	C₂	semidirect
11. #22559984	C₂	semidirect
12. #22559984	C₂	semidirect
13. #22559904	C₂	semidirect
14. #22559901	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₄	semidirect
29. #16863361	C₄	semidirect
83. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
113. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
350. #1753	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	#20384	semidirect
429. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
468. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863361	2
C₂×#16863350	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22562695	2
#22559994	2
#22559992	2
#22559990	2
#22559988	2
#22559987	2
#22559984	2
#22559904	2
#22559901	2
C₆₇×#1753	2
#20384	67