Subgroups — #30853435

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863350	—	2	8	no	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863258	C₄	1	2	yes	—
30	#16863255	C₄	1	2	yes	—
31	#16863254	C₄	1	2	yes	—
32	#16863251	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	#14524000	—	2	4	no	—
71	#14524000	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14523954	—	2	4	no	—
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
121	#11761611	—	2	16	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	complemented
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#20385	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2929	1	4	yes	—
241	D₆₇	—	2	4	no	—
242	D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×#407	—	67	1	no	—
245	C₂×#405	—	67	2	no	—
246	#2280	—	67	1	no	—
247	#1752	—	67	1	no	—
248	#1752	—	67	1	no	—
249	#1752	—	67	2	no	—
250	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1729	—	67	2	no	—
254	C₆₇	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	67	2	no	—
266	#407	—	67	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#405	—	134	8	no	—
271	C₂×#97	—	67	2	no	—
272	C₂×#97	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
275	#381	—	67	2	no	—
276	#380	—	67	2	no	—
277	#380	—	67	2	no	—
278	#379	—	67	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#336	—	67	2	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	#336	—	67	2	no	—
285	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	C₂⁵	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	134	4	no	—
320	#117	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	#97	—	134	4	no	—
332	#97	—	134	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	134	4	no	—
335	#95	—	67	4	no	—
336	#95	—	67	2	no	—
337	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂⁴	—	67	1	no	—
340	C₂⁴	—	67	4	no	—
341	C₂⁴	—	134	4	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	134	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	4	no	—
379	C₂×C₈	—	67	16	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	8	no	—
383	C₂×C₈	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	—	134	8	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	67	2	no	—
405	C₂³	—	67	2	no	—
406	C₂³	—	67	4	no	—
407	C₂³	—	67	4	no	—
408	C₂³	—	134	8	no	—
409	C₂³	—	134	8	no	—
410	C₂³	—	134	32	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	8	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	134	2	no	—
416	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	67	4	no	—
450	C₈	—	134	2	no	—
451	C₈	—	134	4	no	—
452	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	67	4	no	—
457	C₂²	—	67	4	no	—
458	C₂²	—	134	32	no	—
459	C₂²	—	134	2	no	—
460	C₂²	—	134	2	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	—	134	8	no	—
463	C₂²	—	134	8	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	#16863350	1	4	yes	complemented
466	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	67	4	no	—
474	C₄	—	134	2	no	—
475	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	134	4	no	—
480	C₂	—	134	4	no	—
481	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16863350	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22568898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863350	C₂	semidirect
5. #22559988	C₂	semidirect
6. #22559987	C₂	semidirect
7. #22559984	C₂	semidirect
8. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559904	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₈×D₆₇	C₄	semidirect
22. #16863358	C₄	semidirect
26. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863151	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂²×C₆₇	#405	semidirect
226. C₂×D₆₇	#405	semidirect
252. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#20385	semidirect
274. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
285. #336	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂²	#16863350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863350	2
#22562590	2
#22559988	2
#22559987	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559904	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#20385	67