Subgroups — #30853442

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863353	—	2	4	no	—
34	#16863350	—	2	4	no	—
35	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863258	C₄	1	2	yes	—
42	#16863255	C₄	1	2	yes	—
43	#16863254	C₄	1	2	yes	—
44	#16863251	C₄	1	2	yes	—
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	#14524000	—	2	2	no	—
100	#14524000	—	2	2	no	—
101	#14524000	—	2	2	no	—
102	#14524000	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14523954	—	2	2	no	—
116	#14523953	—	2	2	no	—
117	#14523953	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
175	#11761612	—	2	8	no	—
176	#11761611	—	2	8	no	—
177	#11761611	—	2	8	no	—
178	#11761611	—	2	8	no	—
179	#11761611	—	2	8	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	#20386	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
344	D₆₇	—	2	4	no	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂×#407	—	67	1	no	—
348	C₂×#405	—	67	1	no	—
349	C₂×#405	—	67	1	no	—
350	#2280	—	67	1	no	—
351	#1753	—	67	1	no	—
352	#1753	—	67	1	no	—
353	#1753	—	67	1	no	—
354	#1753	—	67	1	no	—
355	#1753	—	67	1	no	—
356	#1753	—	67	1	no	—
357	#1753	—	67	1	no	—
358	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1729	—	67	1	no	—
360	#1729	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×#117	—	67	1	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	#407	—	67	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#405	—	134	4	no	—
382	#405	—	134	4	no	—
383	C₂×#97	—	67	1	no	—
384	C₂×#97	—	67	1	no	—
385	C₂×#97	—	67	1	no	—
386	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#381	—	67	2	no	—
392	#380	—	67	2	no	—
393	#380	—	67	2	no	—
394	#379	—	67	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	—	67	1	no	—
404	#336	—	67	1	no	—
405	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂⁵	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#117	—	134	2	no	—
454	#117	—	134	2	no	—
455	#117	—	134	2	no	—
456	#117	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	134	2	no	—
475	#97	—	134	2	no	—
476	#97	—	134	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	134	2	no	—
479	C₄×C₈	—	134	2	no	—
480	C₄×C₈	—	134	2	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	2	no	—
484	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	268	2	no	—
486	C₂⁴	—	268	2	no	—
487	C₂⁴	—	67	4	no	—
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂⁴	—	134	2	no	—
491	C₂⁴	—	134	2	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	134	8	no	—
534	M₁₆	—	134	8	no	—
535	M₁₆	—	134	8	no	—
536	M₁₆	—	134	8	no	—
537	M₁₆	—	134	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	67	2	no	—
545	C₂×C₈	—	67	2	no	—
546	C₂×C₈	—	67	2	no	—
547	C₂×C₈	—	67	16	no	—
548	C₂×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂×C₈	—	67	2	no	—
550	C₂×C₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₈	—	134	8	no	—
552	C₂×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₈	—	134	1	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₂×C₈	—	134	1	no	—
556	C₂×C₈	—	134	1	no	—
557	C₂×C₈	—	134	1	no	—
558	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	134	1	no	—
577	C₄²	—	134	1	no	—
578	C₄²	—	134	1	no	—
579	C₄²	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	268	4	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	67	2	no	—
589	C₂³	—	67	2	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	2	no	—
592	C₂³	—	134	8	no	—
593	C₂³	—	134	1	no	—
594	C₂³	—	134	1	no	—
595	C₂³	—	134	2	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	67	4	no	—
647	C₈	—	134	2	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₈	—	134	2	no	—
650	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	268	16	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	268	2	no	—
659	C₂²	—	67	4	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	4	no	—
666	C₂²	—	134	4	no	—
667	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
671	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	268	2	no	—
685	C₂	—	134	4	no	—
686	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22568907	1	2	yes	—
690	C₂	#22568909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863353	C₂	semidirect
4. C₂×#16863350	C₂	semidirect
6. #22559995	C₂	semidirect
7. #22559994	C₂	semidirect
8. #22559993	C₂	semidirect
9. #22559992	C₂	semidirect
10. #22559991	C₂	semidirect
11. #22559990	C₂	semidirect
12. #22559989	C₂	semidirect
13. #22559904	C₂	semidirect
14. #22559904	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
29. #16863358	C₄	semidirect
35. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863151	C₂²	semidirect
49. #16863151	C₂²	semidirect
50. #16863150	C₂²	semidirect
51. #16863150	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
53. #16863150	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
193. C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
358. #1753	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#20386	semidirect
386. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
405. #336	C₂×D₆₇	semidirect
406. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863353	2
C₂×#16863350	2
#22562590	2
#22559995	2
#22559994	2
#22559993	2
#22559992	2
#22559991	2
#22559990	2
#22559989	2
#22559904	2
C₆₇×#1753	2
#20386	67