Subgroups — #30853446

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863360	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863352	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#380×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#14523954	—	2	8	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
52	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#11761612	—	2	16	no	—
59	#11761612	—	2	32	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	#20386	—	67	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2873	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇	#2930	1	4	yes	—
154	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
155	C₂×#407	—	67	1	no	—
156	C₂×#405	—	67	2	no	—
157	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#1753	—	67	8	no	—
159	#1729	—	67	2	no	—
160	C₆₇	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
166	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#407	—	67	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
171	#405	—	134	8	no	—
172	C₂×#97	—	67	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
174	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
175	#380	Dic₆₇	1	4	yes	—
176	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
178	#336	—	67	8	no	—
179	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
209	#97	—	134	8	no	—
210	C₄×C₈	—	134	8	no	—
211	#95	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	134	32	no	—
237	M₁₆	—	134	16	no	—
238	C₂×C₈	—	67	16	no	—
239	C₂×C₈	—	67	4	no	—
240	C₂×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₈	—	67	8	no	—
243	C₂×C₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	8	no	—
245	C₂×C₈	—	134	4	no	—
246	C₂×C₈	—	134	4	no	—
247	C₂×C₈	—	134	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
282	C₈	—	67	8	no	—
283	C₈	—	134	4	no	—
284	C₈	—	134	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864163	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22568628	1	2	yes	—
306	C₂	#22568913	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. #22559993	C₂	semidirect
5. #22559906	C₂	semidirect
8. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
13. #16863360	C₄	semidirect
16. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #16863151	C₂²	semidirect
64. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₆₇	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863360	2
C₂×#16863352	2
#22559993	2
#22559906	2
C₆₇×#2280	2
#20386	67