Subgroups — #30853456

Order 17152.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524051	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863362	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863301	C₄	1	2	yes	—
28	#16863297	C₄	1	2	yes	—
29	#16863273	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524051	—	2	32	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14523953	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11761628	—	2	8	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11761612	—	2	8	no	—
128	#11761611	—	2	16	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	complemented
210	D₂₆₈	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	#20387	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#2875	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×#131	—	67	1	no	—
255	C₂×#408	—	67	1	no	—
256	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
258	#2297	—	67	1	no	—
259	#1753	—	67	2	no	—
260	#1753	—	67	2	no	—
261	#1752	—	67	2	no	—
262	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	#1729	—	67	1	no	—
264	C₂×#336	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×#41	—	67	1	no	—
267	C₂×#131	—	67	8	no	—
268	C₂×#131	—	134	4	no	—
269	C₂×#131	—	134	4	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	#408	—	67	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
281	#405	—	2	4	no	—
282	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
283	C₂×#97	—	67	2	no	—
284	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#391	—	67	2	no	—
288	#390	—	67	2	no	—
289	#386	—	67	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	#336	—	67	1	no	—
293	#336	—	67	1	no	—
294	#336	—	67	1	no	—
295	#336	—	67	1	no	—
296	#336	—	67	2	no	—
297	#336	—	67	2	no	—
298	C₂×#41	—	67	4	no	—
299	C₂×#41	—	67	4	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂×#41	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	134	32	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	134	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	134	4	no	—
353	#95	—	67	4	no	—
354	#95	—	67	4	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	134	8	no	—
358	#41	—	134	8	no	—
359	#41	—	134	8	no	—
360	#41	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	67	8	no	—
365	C₂×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	134	8	no	—
392	M₁₆	—	134	16	no	—
393	M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₈	—	67	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	8	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	16	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	134	1	no	—
423	C₄²	—	134	1	no	—
424	C₄²	—	134	1	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	67	4	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	134	8	no	—
438	D₄	—	134	16	no	—
439	D₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	8	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	134	2	no	—
473	C₈	—	134	2	no	—
474	C₈	—	134	4	no	—
475	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	268	4	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	268	2	no	—
493	C₄	—	134	4	no	—
494	C₄	—	134	4	no	—
495	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	268	4	no	—
502	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22568631	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22568636	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22568937	1	2	yes	—
506	C₂	#22568951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22559994	C₂	semidirect
6. #22559992	C₂	semidirect
7. #22559986	C₂	semidirect
8. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #22559906	C₂	semidirect
10. C₂×#16863150	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524051	C₄	semidirect
21. #16863362	C₄	semidirect
61. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
157. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×Dic₆₇	#131	semidirect
256. C₂×#405	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#20387	semidirect
393. M₁₆	(C₂×D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863362	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22562697	2
#22559994	2
#22559992	2
#22559986	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559906	2
C₂×#16863150	2
C₂×#405×C₆₇	2
#20387	67