Subgroups — #30853460

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863359	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
26	M₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14523954	—	2	4	no	—
86	#14523953	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#11761612	—	2	8	no	—
148	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	#11761611	—	2	16	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
181	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂×#407	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	#1753	—	67	2	no	—
309	#1753	—	67	2	no	—
310	#1752	—	67	2	no	—
311	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	#1728	—	67	1	no	—
313	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#407	—	67	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×#97	—	67	2	no	—
334	C₂×#97	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×#95	—	67	2	no	—
344	#336	—	67	2	no	—
345	#336	—	67	2	no	—
346	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
347	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂⁵	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
403	#97	—	134	4	no	—
404	#97	—	134	4	no	—
405	C₄×C₈	—	134	4	no	—
406	C₄×C₈	—	134	4	no	—
407	#95	—	67	2	no	—
408	#95	—	67	2	no	—
409	#95	—	67	2	no	—
410	#95	—	67	2	no	—
411	C₂⁴	—	268	2	no	—
412	C₂⁴	—	67	4	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	C₂⁴	—	67	1	no	—
415	C₂⁴	—	134	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	67	16	no	—
467	M₁₆	—	134	16	no	—
468	M₁₆	—	134	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	67	4	no	—
474	C₂×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂×C₈	—	67	4	no	—
476	C₂×C₈	—	67	4	no	—
477	C₂×C₈	—	134	16	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	134	4	no	—
492	C₄²	—	134	1	no	—
493	C₄²	—	134	1	no	—
494	C₄²	—	134	1	no	—
495	C₄²	—	134	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	268	8	no	—
499	C₂³	—	268	8	no	—
500	C₂³	—	268	4	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	—	67	4	no	—
503	C₂³	—	67	2	no	—
504	C₂³	—	134	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	1	no	—
507	C₂³	—	134	1	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	134	1	no	—
511	C₂³	—	134	1	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	67	8	no	—
564	C₈	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	268	16	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	67	4	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	2	no	—
576	C₂²	—	134	2	no	—
577	C₂²	—	134	2	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	—	134	4	no	—
592	C₄	#16863243	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	268	2	no	—
599	C₂	—	134	4	no	—
600	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22568626	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22568941	1	2	yes	—
604	C₂	#22568944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22559991	C₂	semidirect
7. #22559989	C₂	semidirect
8. #22559984	C₂	semidirect
9. #22559979	C₂	semidirect
10. #22559902	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
22. #16863359	C₄	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
43. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
148. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
160. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
227. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
247. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
261. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
313. #1728	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
346. #336	C₂×D₆₇	semidirect
347. #336	C₂×D₆₇	semidirect
554. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863359	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559991	2
#22559989	2
#22559984	2
#22559979	2
#22559902	2
C₆₇×#1728	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	67