Subgroups — #30853461

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863348	—	2	4	no	—
35	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863243	C₄	1	2	yes	—
47	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
48	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	—
90	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#14523954	—	2	2	no	—
117	#14523953	—	2	2	no	—
118	#14523953	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
182	#11761612	—	2	8	no	—
183	#11761611	—	2	8	no	—
184	#11761611	—	2	8	no	—
185	#11761611	—	2	8	no	—
186	#11761611	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
302	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
331	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂×#407	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	#1753	—	67	1	no	—
359	#1753	—	67	1	no	—
360	#1753	—	67	1	no	—
361	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1752	—	67	1	no	—
363	#1752	—	67	1	no	—
364	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
366	#1728	—	67	1	no	—
367	#1728	—	67	1	no	—
368	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
384	#407	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
390	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
391	C₂×#97	—	67	1	no	—
392	C₂×#97	—	67	1	no	—
393	C₂×#97	—	67	1	no	—
394	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#95	—	67	2	no	—
406	#336	—	67	1	no	—
407	#336	—	67	1	no	—
408	#336	—	67	1	no	—
409	#336	—	67	1	no	—
410	#336	—	67	1	no	—
411	#336	—	67	1	no	—
412	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂⁵	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
447	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	134	2	no	—
483	#97	—	134	2	no	—
484	#97	—	134	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	134	2	no	—
487	C₄×C₈	—	134	2	no	—
488	C₄×C₈	—	134	2	no	—
489	#95	—	67	2	no	—
490	#95	—	67	2	no	—
491	#95	—	67	2	no	—
492	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	268	2	no	—
494	C₂⁴	—	67	4	no	—
495	C₂⁴	—	67	1	no	—
496	C₂⁴	—	67	1	no	—
497	C₂⁴	—	134	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	2	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	67	16	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	M₁₆	—	134	8	no	—
550	M₁₆	—	134	8	no	—
551	M₁₆	—	134	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	67	2	no	—
559	C₂×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₈	—	67	2	no	—
562	C₂×C₈	—	67	2	no	—
563	C₂×C₈	—	67	2	no	—
564	C₂×C₈	—	134	8	no	—
565	C₂×C₈	—	134	1	no	—
566	C₂×C₈	—	134	1	no	—
567	C₂×C₈	—	134	1	no	—
568	C₂×C₈	—	134	1	no	—
569	C₂×C₈	—	134	1	no	—
570	C₂×C₈	—	134	1	no	—
571	C₂×C₈	—	134	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	134	1	no	—
589	C₄²	—	134	1	no	—
590	C₄²	—	134	1	no	—
591	C₄²	—	134	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	268	4	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	8	no	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	67	2	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	67	4	no	—
604	C₂³	—	134	8	no	—
605	C₂³	—	134	8	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	268	8	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	67	4	no	—
661	C₈	—	134	2	no	—
662	C₈	—	134	2	no	—
663	C₈	—	134	2	no	—
664	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	268	16	no	—
671	C₂²	—	67	4	no	—
672	C₂²	—	67	4	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	4	no	—
678	C₂²	—	134	4	no	—
679	C₂²	—	134	4	no	—
680	C₂²	—	134	4	no	—
681	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	268	2	no	—
690	C₄	—	67	4	no	—
691	C₄	—	134	2	no	—
692	C₄	—	134	4	no	—
693	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	134	4	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#22568942	1	2	yes	—
704	C₂	#22568945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
6. #22559995	C₂	semidirect
7. #22559993	C₂	semidirect
8. #22559990	C₂	semidirect
9. #22559986	C₂	semidirect
10. #22559984	C₂	semidirect
11. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. #22559979	C₂	semidirect
13. #22559901	C₂	semidirect
14. #22559901	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
24. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
30. #16863358	C₄	semidirect
36. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863151	C₂²	semidirect
49. #16863151	C₂²	semidirect
50. #16863150	C₂²	semidirect
51. #16863150	C₂²	semidirect
52. #16863150	C₂²	semidirect
53. #16863150	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
114. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
115. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
186. #11761611	C₂²⋊C₄	semidirect
203. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
272. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
291. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
307. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂×D₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
361. #1753	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
394. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
412. #336	C₂×D₆₇	semidirect
413. #336	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
480. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
650. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect
664. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863348	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22559995	2
#22559993	2
#22559990	2
#22559986	2
#22559984	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
#22559901	2
C₆₇×#1753	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	67