Subgroups — M₁₆×C₂²⋊Dic₆₇ #30853462

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863360	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×Dic₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14523953	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#11761612	—	2	16	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
88	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
127	M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#407	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
219	#1753	—	67	4	no	—
220	#1752	—	67	2	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	#1728	—	67	2	no	—
223	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
234	#407	—	67	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
238	C₂×#97	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×#95	—	67	2	no	—
246	#336	—	67	4	no	—
247	#336	—	67	4	no	—
248	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
286	#97	—	134	8	no	—
287	C₄×C₈	—	134	8	no	—
288	#95	—	67	2	no	—
289	#95	—	67	4	no	—
290	#95	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	2	16	no	—
330	M₁₆	—	134	16	no	—
331	M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	1	16	yes	direct product factor
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂×C₈	—	67	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	2	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	134	2	no	—
347	C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	16	no	—
377	C₂×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	134	8	no	—
396	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²	M₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	268	4	no	—
417	C₄	—	134	8	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×M₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568627	1	1	yes	characteristic
428	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22559990	C₂	semidirect
5. #22559985	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
7. #22559902	C₂	semidirect
12. #16863360	C₄	semidirect
16. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863150	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
47. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	direct (N × H)
127. M₁₆×C₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
180. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
223. C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
227. C₂²×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
331. M₁₆	C₂²⋊Dic₆₇	direct (N × H)
396. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	semidirect
409. C₂²	M₁₆×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559990	2
#22559985	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559902	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	67

Subgroups — M16×C22⋊Dic67 #30853462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×C₂²⋊Dic₆₇ #30853462