Subgroups — #30853463

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863358	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863348	—	2	8	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863243	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14523954	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
125	#11761611	—	2	8	no	—
126	#11761611	—	2	16	no	—
127	#11761611	—	2	8	no	—
128	#11761611	—	2	8	no	—
129	#11761611	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	#117	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
245	D₆₇	—	2	4	no	—
246	D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂×#407	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1753	—	67	2	no	—
252	#1753	—	67	2	no	—
253	#1752	—	67	1	no	—
254	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
257	#1728	—	67	2	no	—
258	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
267	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	#407	—	67	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×#97	—	67	2	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	#336	—	67	2	no	—
287	#336	—	67	2	no	—
288	#336	—	67	2	no	—
289	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
290	C₂⁵	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	134	4	no	—
338	C₄×C₈	—	134	4	no	—
339	C₄×C₈	—	134	4	no	—
340	#95	—	67	4	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	268	2	no	—
344	C₂⁴	—	67	4	no	—
345	C₂⁴	—	67	1	no	—
346	C₂⁴	—	67	1	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	67	16	no	—
381	M₁₆	—	134	8	no	—
382	M₁₆	—	134	8	no	—
383	M₁₆	—	134	16	no	—
384	M₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	67	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	8	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	134	8	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	268	16	no	—
412	C₂³	—	268	4	no	—
413	C₂³	—	67	2	no	—
414	C₂³	—	67	4	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	134	8	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	—	134	8	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	16	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	67	4	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	—	134	4	no	—
460	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	268	16	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	67	4	no	—
467	C₂²	—	134	2	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	—	134	2	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	8	no	—
473	C₂²	#16863348	1	4	yes	complemented
474	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	67	4	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	268	2	no	—
488	C₂	—	134	4	no	—
489	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16863348	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22568942	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863348	C₂	semidirect
5. #22559994	C₂	semidirect
6. #22559991	C₂	semidirect
7. #22559987	C₂	semidirect
8. #22559983	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559901	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761611	C₄	semidirect
23. #16863358	C₄	semidirect
27. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863151	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
37. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
79. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. #11761611	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²⋊Dic₆₇	M₁₆	semidirect
198. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
210. C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
254. #1752	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
277. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
289. #336	C₂×D₆₇	semidirect
320. C₂²×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
335. C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
460. C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	semidirect
473. C₂²	#16863348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#16863358	2
C₂×#16863348	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22559994	2
#22559991	2
#22559987	2
#22559983	2
C₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22559901	2
C₆₇×#1752	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	67