Subgroups — C₂²⋊C₄×#11761612 #30853465

Order 17152.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863360	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761612	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#14523954	—	2	8	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	#11761612	—	2	16	no	—
78	#11761612	—	2	16	no	—
79	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×#407	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#1753	—	67	4	no	—
220	#1752	—	67	2	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	#1728	—	67	2	no	—
223	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
231	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	#407	—	67	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	134	8	no	—
238	C₂×#97	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#95	Dic₆₇	1	2	yes	—
246	#336	—	67	4	no	—
247	#336	—	67	4	no	—
248	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
286	#97	—	134	8	no	—
287	C₄×C₈	—	134	8	no	—
288	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
290	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	67	16	no	—
329	M₁₆	—	134	16	no	—
330	M₁₆	—	134	8	no	—
331	M₁₆	—	134	16	no	—
332	C₂×C₈	—	67	4	no	—
333	C₂×C₈	—	67	8	no	—
334	C₂×C₈	—	67	8	no	—
335	C₂×C₈	—	67	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	16	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₂×C₈	—	134	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	#11761612	1	8	yes	direct product factor
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
394	C₈	—	67	8	no	—
395	C₈	—	134	4	no	—
396	C₈	—	134	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²	C₄×#11761612	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
413	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₄×#11761612	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
428	C₂	D₄×#11761612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. #22559993	C₂	semidirect
5. #22559987	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22559903	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
16. #16863360	C₄	semidirect
20. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16863151	C₂²	semidirect
23. #16863151	C₂²	semidirect
41. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
79. #11761612	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
127. C₂²⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
174. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×C₆₇	C₄×M₁₆	semidirect
223. C₆₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
342. C₂²⋊C₄	#11761612	direct (N × H)
389. C₂×C₄	C₂×#11761612	semidirect
409. C₂²	C₄×#11761612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863360	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22559993	2
#22559987	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559903	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	67

Subgroups — C22⋊C4×#11761612 #30853465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#11761612 #30853465