Subgroups — #30853468

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22559991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	#16863351	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863257	C₄	1	2	yes	—
33	#16863253	C₄	1	2	yes	—
34	#16863253	C₄	1	2	yes	—
35	#16863251	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14523954	—	2	4	no	—
85	#14523953	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
257	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	#405	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	#20389	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
284	D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×#405	—	67	1	no	—
289	C₂×#405	—	67	1	no	—
290	#2280	—	67	1	no	—
291	#1753	—	67	2	no	—
292	#1753	—	67	2	no	—
293	#1752	—	67	2	no	—
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	#1729	—	67	1	no	—
296	#1729	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₆₇	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	67	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
315	#405	—	134	4	no	—
316	#405	—	134	4	no	—
317	C₂×#97	—	67	2	no	—
318	C₂×#97	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
321	#381	—	67	2	no	—
322	#380	—	67	2	no	—
323	#380	—	67	2	no	—
324	#379	—	67	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	#336	—	67	2	no	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	C₂⁵	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
353	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	134	2	no	—
372	#117	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
385	#97	—	134	4	no	—
386	#97	—	134	4	no	—
387	C₄×C₈	—	134	4	no	—
388	C₄×C₈	—	134	4	no	—
389	#95	—	67	4	no	—
390	#95	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	268	2	no	—
392	C₂⁴	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	67	1	no	—
394	C₂⁴	—	67	1	no	—
395	C₂⁴	—	134	4	no	—
396	C₂⁴	—	134	2	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	67	16	no	—
438	M₁₆	—	134	16	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	67	4	no	—
448	C₂×C₈	—	67	4	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	16	no	—
452	C₂×C₈	—	134	8	no	—
453	C₂×C₈	—	134	1	no	—
454	C₂×C₈	—	134	1	no	—
455	C₂×C₈	—	134	1	no	—
456	C₂×C₈	—	134	1	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	134	2	no	—
469	C₄²	—	134	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	268	8	no	—
473	C₂³	—	268	8	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	67	2	no	—
476	C₂³	—	67	4	no	—
477	C₂³	—	67	2	no	—
478	C₂³	—	134	8	no	—
479	C₂³	—	134	8	no	—
480	C₂³	—	134	1	no	—
481	C₂³	—	134	1	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	—	134	2	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	—	134	1	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	67	8	no	—
531	C₈	—	134	2	no	—
532	C₈	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	268	16	no	—
538	C₂²	—	268	2	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	67	4	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	—	134	2	no	—
547	C₂²	—	134	4	no	—
548	C₂²	#16863243	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	134	2	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	#16863243	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	268	2	no	—
565	C₂	—	134	4	no	—
566	C₂	C₂×#16863243	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#405×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22568625	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22568933	1	2	yes	—
570	C₂	#22568939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
6. #22559991	C₂	semidirect
7. #22559989	C₂	semidirect
8. #22559984	C₂	semidirect
9. #22559979	C₂	semidirect
10. #22559907	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1729	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	semidirect
21. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	semidirect
28. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
43. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
140. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×D₆₇	#405	semidirect
296. #1729	D₆₇	semidirect
297. C₆₇	#20389	semidirect
329. #336	C₂×D₆₇	semidirect
330. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863352	2
C₂×#16863351	2
#22562588	2
#22559991	2
#22559989	2
#22559984	2
#22559979	2
#22559907	2
C₆₇×#1729	2
#20389	67