Subgroups — #30853473

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22559993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761612	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863352	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14523954	—	2	8	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#11761612	—	2	8	no	—
75	#11761612	—	2	16	no	—
76	#11761612	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#405	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	#20389	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	—
206	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
208	C₂×#405	—	67	2	no	—
209	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#1753	—	67	4	no	—
211	#1752	—	67	2	no	—
212	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	#1729	—	67	2	no	—
214	C₆₇	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	67	8	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
221	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
228	#405	—	134	8	no	—
229	C₂×#97	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
231	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
232	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
233	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
234	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#336	—	67	4	no	—
238	#336	—	67	4	no	—
239	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
276	#97	—	134	8	no	—
277	C₄×C₈	—	134	8	no	—
278	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	67	16	no	—
314	M₁₆	—	134	16	no	—
315	M₁₆	—	134	8	no	—
316	C₂×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂×C₈	—	67	8	no	—
318	C₂×C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₈	—	67	4	no	—
320	C₂×C₈	—	67	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	16	no	—
322	C₂×C₈	—	134	16	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
348	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
376	C₈	—	67	8	no	—
377	C₈	—	134	4	no	—
378	C₈	—	134	4	no	—
379	C₈	—	134	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²	#16863352	1	4	yes	complemented
393	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
396	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863352	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22568628	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22568936	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863352	C₂	semidirect
4. #22559993	C₂	semidirect
5. #22559987	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #22559906	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761612	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16863151	C₂²	semidirect
24. #16863151	C₂²	semidirect
76. #11761612	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₂²×C₆₇	#405	semidirect
214. C₆₇	#20389	semidirect
392. C₂²	#16863352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863352	2
#22559993	2
#22559987	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559906	2
C₆₇×#2280	2
#20389	67