Finite Group Databasebeta

← C2×#22559996 #30853476

Subgroups — C2×#22559996 #30853476

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523957C212yesmaximal
3C2×C22⋊C4×Dic67C212yesmaximal, complemented
4#22559996C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
11C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D67)⋊C4—24no—
13C2×(C22⋊D67)⋊C4C414yescomplemented
14C2×(C22⋊D67)⋊C4C2214yes—
15C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4×Dic67—22no—
19C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14523957C4116yescomplemented
21C2×#14523957C2218yes—
22C22⋊C4×Dic67—24no—
23C22⋊C4×Dic67C2218yescomplemented
24C2×C67⋊#95—22no—
25#16863163C2214yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
28#342×C67C2214yescomplemented
29C24×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C22⋊D67—22no—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C22⋊D67C2×C418yes—
35C22×C22⋊D67C2×C412yes—
36C22×C22⋊D67C2312yes—
37C23×Dic67—22no—
38C23×Dic67—44no—
39C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2×C412yes—
43C23×Dic67D412yes—
44C23×Dic67D412yes—
45C23×Dic67D414yes—
46C23×Dic67C2312yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—44no—
51C22×C4×D67C2×C414yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C4—28no—
53(C22⋊D67)⋊C4—28no—
54(C22⋊D67)⋊C4—28no—
55(C22⋊D67)⋊C4—28no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4C2×C414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67C2×C418yescomplemented
62C2×C22⋊Dic67C2314yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
66C2×C4×Dic67—22no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—28no—
70C2×C4×Dic67—48no—
71C2×C4×Dic67C2×C414yescomplemented
72#14523957C2×C4132yescomplemented
73C67⋊#95—28no—
74C25×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67—22no—
76C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—24no—
82C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
83C2×C22⋊C4×C67C2×C418yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—42no—
90C23×D67—42no—
91C23×D67C4214yescomplemented
92C23×D67C22×C412yes—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—28no—
96C2×C22⋊D67—28no—
97C2×C22⋊D67—28no—
98C2×C22⋊D67—28no—
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67C4218yescomplemented
103C2×C22⋊D67C22×C418yes—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—28no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—28no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—44no—
112C22×Dic67—48no—
113C22×Dic67—44no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—44no—
116C22×Dic67—44no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67C4214yescomplemented
119C22×Dic67C22⋊C412yes—
120C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic67C22⋊C412yes—
122C22×Dic67C22⋊C414yes—
123C22×Dic67C22⋊C412yes—
124C22×Dic67C22⋊C414yes—
125C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic67C22×C412yes—
127C22×Dic67C22×C412yes—
128C22×Dic67C22×C412yes—
129C22×Dic67C2×D414yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—48no—
137Dic67⋊C4—28no—
138C22⋊Dic67—28no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67C22×C418yescomplemented
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142C4×Dic67—24no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—416no—
145C24×C67—42no—
146C24×C67—42no—
147C24×C67C22×C411yescharacteristic
148C24×C67C22×C411yescharacteristic
149C24×C67C22×C414yes—
150C24×C67C2×D412yes—
151C24×C67C2×D412yes—
152C24×C67#4112yes—
153C24×C67#4112yes—
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—28no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67C22×C418yescomplemented
172C23×C67—22no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—48no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—44no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67C2×C4212yes—
186C23×C67C2×C4212yes—
187C23×C67C2×C22⋊C412yes—
188C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C67#11712yes—
191C23×C67#11712yes—
192C23×C67C4×D414yes—
193C23×C67C4×D414yes—
194C23×C67C4×D414yes—
195C23×C67C4×D414yes—
196C23×C67C23×C411yescharacteristic
197C23×C67C23×C412yes—
198C23×C67C22×D412yes—
199C23×C67C2×#4111yescharacteristic
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67C2×C4214yescomplemented
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—28no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—416no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C22⋊D67—28no—
227C22⋊D67—28no—
228C22⋊D67—216no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—28no—
239C2×Dic67—28no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—416no—
247C2×Dic67#9914yescomplemented
248C2×Dic67C2×C4214yescomplemented
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C4×D67—48no—
253C4×D67—48no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—28no—
263C22×C67—28no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C4×C22⋊C412yes—
274C22×C67C4×C22⋊C414yes—
275C22×C67C4×C22⋊C412yes—
276C22×C67C2×#9912yes—
277C22×C67#41012yes—
278C22×C67C22×C4211yescharacteristic
279C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C67C2×#11711yescharacteristic
281C22×C67C2×C4×D412yes—
282C22×C67C2×C4×D412yes—
283C2×D67—24no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—48no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—48no—
289C2×D67—44no—
290C4×C67—48no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293Dic67—22no—
294Dic67—24no—
295Dic67—24no—
296Dic67—48no—
297Dic67C2×#9914yescomplemented
298C2×C4×#99—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—22no—
300C2×C67—22no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—24no—
305C2×C67C4×#9914yescomplemented
306C2×C67C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C67C22×#9911yescharacteristic
308C2×C67C2×#41011yescharacteristic
309D67—44no—
310C22×C4×D4—671no—
311C22×#99—672no—
312C2×C4×C22⋊C4—672no—
313C4×#99—678no—
314C2×#342—671no—
315C2×#342D6711yescharacteristic, complemented
316C67C2×C4×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—671no—
318C24×C4—671no—
319C24×C4—671no—
320C2×C4×D4—674no—
321C2×C4×D4—674no—
322C2×C4×D4—1342no—
323C2×C4×D4—1344no—
324C2×C4×D4—1342no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C22⋊C4—672no—
327C22×C22⋊C4—671no—
328C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
329C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
330C22×C42—671no—
331C22×C42—1342no—
332C2×#99—6716no—
333C2×#99—678no—
334C4×C22⋊C4—678no—
335C4×C22⋊C4—1344no—
336C2×#95—1342no—
337#342—674no—
338#342C2×D6714yescomplemented
339C25—671no—
340C25C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—672no—
342C22×D4—678no—
343C22×D4—672no—
344C22×D4—1342no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4—1342no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—2684no—
350C23×C4—2684no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—672no—
353C23×C4—672no—
354C23×C4—674no—
355C23×C4—672no—
356C23×C4—674no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—1342no—
361C23×C4—1341no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1342no—
364C23×C4C4×D6711yescharacteristic
365C23×C4C4×D6711yescharacteristic
366C4×D4—1348no—
367C4×D4—1348no—
368C4×D4—1348no—
369C4×D4—1348no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—678no—
378C2×C22⋊C4—674no—
379C2×C22⋊C4—674no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
385C2×C22⋊C4C4×D6718yescomplemented
386C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
388C2×C42—2688no—
389C2×C42—674no—
390C2×C42—1348no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394#99—6732no—
395#95—1348no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—2682no—
399C24—2682no—
400C24—674no—
401C24—672no—
402C24—1341no—
403C24—1341no—
404C24—1342no—
405C24C2×C4×D6711yescharacteristic
406C24C2×C4×D6711yescharacteristic
407C24C2×C4×D6714yes—
408C24D4×D6712yes—
409C24D4×D6712yes—
410C24#1176162712yes—
411C24#1176162912yes—
412C24C23×D6711yescharacteristic
413C2×D4—678no—
414C2×D4—678no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1348no—
418C2×D4—1348no—
419C2×D4—1348no—
420C2×D4—1348no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2688no—
436C22×C4—2684no—
437C22×C4—2688no—
438C22×C4—2684no—
439C22×C4—2684no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2688no—
444C22×C4—2684no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—674no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—674no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—672no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1348no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1348no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4C2×C4×D6712yes—
469C4⋊C4—1348no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—678no—
475C22⋊C4—1348no—
476C22⋊C4—1348no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4C2×C4×D6718yescomplemented
479C42—26816no—
480C42—1344no—
481C42—1344no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2688no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2688no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—674no—
504C23—1344no—
505C23—1344no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23C42×D6712yes—
509C23C42×D6712yes—
510C23C22⋊C4×D6712yes—
511C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
513C23#1452400112yes—
514C23#1452400112yes—
515C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
516C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
517C23#1452400514yes—
518C23#1452400514yes—
519C23C22×C4×D6711yescharacteristic
520C23C22×C4×D6712yes—
521C23C2×D4×D6712yes—
522C23C2×#1176162711yescharacteristic
523C23C2×#1176162911yescharacteristic
524D4—13416no—
525D4—1348no—
526D4—1348no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2688no—
540C2×C4—2688no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—26816no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—674no—
550C2×C4—674no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—674no—
553C2×C4—1348no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1348no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—28no—
573C22—28no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2684no—
584C22—2688no—
585C22—2684no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2688no—
589C22—1344no—
590C22#1686324312yes—
591C22#1686324314yes—
592C22#1686324312yes—
593C22#99×D6712yes—
594C22#1686336812yes—
595C22C2×C42×D6711yescharacteristic
596C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452400111yescharacteristic
598C22C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
599C22C2×#1452400512yes—
600C4—48no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2688no—
604C4—674no—
605C4—1342no—
606C4—1344no—
607C4—1344no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—24no—
614C2—2684no—
615C2#2255999614yesdirect product factor
616C2C2×#1686324311yescharacteristic
617C2C2×#99×D6711yescharacteristic
618C2C2×#1686336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C67C22×C42
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67C2×C4×#99
LCSG ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C22⋊C4×Dic67C2semidirect
4. #22559996C2direct (N × H)
5. C2×#16863163C2semidirect
6. C2×#342×C67C2semidirect
9. C23×C4×D67C4semidirect
13. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
15. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
17. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
19. C22×C4×Dic67C4semidirect
20. C2×#14523957C4semidirect
23. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
25. #16863163C22semidirect
28. #342×C67C22semidirect
51. C22×C4×D67C2×C4semidirect
58. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
65. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
72. #14523957C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
91. C23×D67C42semidirect
102. C2×C22⋊D67C42semidirect
118. C22×Dic67C42semidirect
140. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
171. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
213. C22×D67C2×C42semidirect
247. C2×Dic67#99semidirect
248. C2×Dic67C2×C42semidirect
297. Dic67C2×#99semidirect
305. C2×C67C4×#99semidirect
315. C2×#342D67semidirect
316. C67C2×C4×#99semidirect
338. #342C2×D67semidirect
385. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect
478. C22⋊C4C2×C4×D67semidirect
615. C2#22559996direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D67)⋊C42
C22×#145239572
C2×C22⋊C4×Dic672
#225599962
C2×#168631632
C2×#342×C672
C2×C4×#9967