Subgroups — C₄×#16863369 #30853483

Order 17152.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
9	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863369	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863242	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14524000	—	2	2	no	—
64	#14524000	—	2	2	no	—
65	#14524000	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	#14523957	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11761628	—	2	8	no	—
101	#11761628	—	2	8	no	—
102	#11761628	—	2	8	no	—
103	#11761628	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×#410	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#410	—	67	2	no	—
262	C₄×#117	—	67	1	no	—
263	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄×#99	—	67	8	no	—
265	#1740	—	67	2	no	—
266	C₆₇	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	67	1	no	—
268	C₄×#41	—	134	1	no	—
269	C₄×#41	—	134	2	no	—
270	C₄×#41	—	134	1	no	—
271	C₄×#41	—	134	1	no	—
272	C₄×#41	—	134	2	no	—
273	C₄×#41	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×#117	—	67	1	no	—
278	C₂×#117	—	67	2	no	—
279	C₂×#117	—	67	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#410	—	67	16	no	—
284	C₂×#99	—	67	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
289	#376	—	2	1	no	—
290	#376	—	134	1	no	—
291	C₄³	—	2	1	no	—
292	C₄³	—	134	1	no	—
293	#342	—	67	8	no	—
294	C₂×#41	—	67	8	no	—
295	C₂×#41	—	134	1	no	—
296	C₂×#41	—	134	1	no	—
297	C₂×#41	—	134	1	no	—
298	C₂×#41	—	134	1	no	—
299	C₂×#41	—	134	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	2	no	—
317	C₄×D₄	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	67	8	no	—
321	#117	—	134	1	no	—
322	#117	—	134	1	no	—
323	#117	—	134	1	no	—
324	#117	—	134	1	no	—
325	#117	—	134	4	no	—
326	#117	—	134	4	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	#117	—	134	2	no	—
329	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#99	—	67	32	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	134	4	no	—
359	C₂⁴	—	67	2	no	—
360	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	134	8	no	—
362	#41	—	134	8	no	—
363	#41	—	134	8	no	—
364	#41	—	134	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	268	8	no	—
420	C₄²	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	134	8	no	—
425	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	67	4	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
445	Q₈	—	134	4	no	—
446	Q₈	—	134	4	no	—
447	D₄	—	134	8	no	—
448	D₄	—	134	8	no	—
449	D₄	—	134	4	no	—
450	D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	268	8	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄	#16863369	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	268	4	no	—
517	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#14524002	C₂	semidirect
4. C₄×#14523957	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×#14524000	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
21. #16863369	C₄	direct (N × H)
62. #14524002	C₂×C₄	semidirect
79. #14523957	C₂×C₄	semidirect
84. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
111. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
125. C₂×C₄×D₆₇	C₄²	semidirect
248. C₄×C₆₇	#410	semidirect
263. C₄×#117	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	C₄×#410	semidirect
329. #117	C₄×D₆₇	semidirect
511. C₄	#16863369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863369	2
C₄×#14524002	2
C₄×#14523957	2
#22559941	2
C₄×#117×C₆₇	2
C₄×#410	67

Subgroups — C4×#16863369 #30853483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863369 #30853483