Subgroups — #410×Dic₆₇ #30853484

Order 17152.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
8	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863370	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863242	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#410×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	#14524002	—	2	4	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	#14523958	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#99×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	#410	1	4	yes	direct product factor
212	C₄×#410	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
221	C₂×#410	—	67	1	no	—
222	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×#117	—	67	2	no	—
224	C₄×#99	—	67	8	no	—
225	#1740	—	67	2	no	—
226	C₆₇	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄×#41	—	134	2	no	—
229	C₄×#41	—	134	2	no	—
230	C₄×#41	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂×#117	—	67	1	no	—
236	C₂×#117	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
240	#410	—	67	8	no	—
241	#410	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
242	C₂×#99	—	67	4	no	—
243	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
246	#376	—	134	2	no	—
247	C₄³	—	134	2	no	—
248	#342	—	67	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₄×D₄	—	134	4	no	—
264	C₄×D₄	—	134	4	no	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	8	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	67	8	no	—
269	#117	—	134	4	no	—
270	#117	—	134	4	no	—
271	#117	—	134	2	no	—
272	#117	—	134	2	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	#99	—	67	16	no	—
298	#99	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
299	#95	—	134	8	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	268	16	no	—
351	C₄²	—	67	2	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	4	no	—
354	C₄²	—	67	4	no	—
355	C₄²	—	67	1	no	—
356	C₄²	—	67	1	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	134	2	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₄²	—	134	8	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	8	no	—
384	C₂×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	268	8	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	67	4	no	—
427	C₄	—	134	2	no	—
428	C₄	—	134	4	no	—
429	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#410×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #99×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
13. C₂×#14524002	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
18. #16863370	C₄	semidirect
27. #410×C₆₇	C₄	semidirect
42. #14524002	C₂×C₄	semidirect
62. #14523958	C₂×C₄	semidirect
75. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. #99×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
123. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
130. C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	semidirect
211. Dic₆₇	#410	direct (N × H)
226. C₆₇	C₄×#410	semidirect
241. #410	Dic₆₇	direct (N × H)
274. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
298. #99	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
313. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
330. C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863370	2
#117×Dic₆₇	2
#99×Dic₆₇	2
#22559941	2
C₂×#410×C₆₇	2
C₄×#410	67

Subgroups — #410×Dic67 #30853484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #410×Dic₆₇ #30853484