Subgroups — #30853488

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863869	—	2	4	no	—
9	#16863869	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523957	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
38	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
39	#14523999	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14523957	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	#20392	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×#518	—	67	1	no	—
221	C₂²×#99	—	67	2	no	—
222	#2273	—	67	1	no	—
223	#2273	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×#99	—	67	8	no	—
225	C₂×#342	—	67	2	no	—
226	C₆₇	#20392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
228	#518	—	134	4	no	—
229	#518	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
232	C₂×#117	—	67	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#99	—	67	16	no	—
239	C₂×#99	—	67	8	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
244	#342	—	67	8	no	—
245	C₂⁵	—	67	1	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	134	8	no	—
260	C₄×D₄	—	134	8	no	—
261	C₄×D₄	—	134	16	no	—
262	#117	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
285	#99	—	67	32	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	536	2	no	—
290	C₂⁴	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	—	67	4	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	—	134	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	67	8	no	—
302	C₂×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	8	no	—
307	C₂×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₄²	—	8	4	no	—
345	C₄²	—	536	4	no	—
346	C₄²	—	134	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	536	4	no	—
356	C₂³	—	536	4	no	—
357	C₂³	—	536	4	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	2	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	134	8	no	—
362	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
367	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
368	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
377	D₄	—	134	16	no	—
378	D₄	—	134	8	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	536	8	no	—
389	C₂×C₄	—	536	4	no	—
390	C₂×C₄	—	536	8	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	268	4	no	—
414	C₂²	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	536	8	no	—
417	C₂²	—	134	4	no	—
418	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	268	8	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	268	4	no	—
437	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20392
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562562	C₂	semidirect
4. C₄×#14523957	C₂	semidirect
5. C₂×#16863162	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2273	C₂	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×#14523999	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#14523957	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863162	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
53. #14523957	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×D₆₇	C₄²	semidirect
82. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	semidirect
91. C₂²×Dic₆₇	C₄²	semidirect
223. #2273	D₆₇	semidirect
226. C₆₇	#20392	semidirect
243. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
C₂²×#14523957	2
#22562562	2
C₄×#14523957	2
C₂×#16863162	2
C₆₇×#2273	2
#20392	67