Subgroups — #30853492

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863370	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14523958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
7	#16863370	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14524002	—	2	8	no	—
22	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
27	#14523958	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
41	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
43	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₆₇	—	8	8	no	—
61	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
64	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	Dic₆₇	—	4	16	no	—
158	#20393	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#410	—	67	2	no	—
168	#2274	—	67	2	no	—
169	C₄×#99	—	67	8	no	—
170	#1740	—	67	2	no	—
171	C₆₇	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#520	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×#117	—	67	4	no	—
178	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
179	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#410	—	67	16	no	—
183	C₂×#99	—	67	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
186	#342	—	67	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	67	16	no	—
203	#117	—	134	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	#99	—	67	32	no	—
220	#95	—	134	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	536	8	no	—
264	C₄²	—	134	16	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	268	8	no	—
290	C₂×C₄	—	268	8	no	—
291	C₂×C₄	—	134	16	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	268	16	no	—
322	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562566	C₂	semidirect
3. C₄×#14523958	C₂	semidirect
4. #22559942	C₂	semidirect
7. #16863370	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
22. #14524002	C₂×C₄	semidirect
27. #14523958	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×C₆₇	C₄²	semidirect
72. C₂×D₄×C₆₇	C₄²	semidirect
79. C₂²×C₄×C₆₇	C₄²	semidirect
171. C₆₇	#20393	semidirect
174. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
175. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
178. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
180. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
227. C₂×Q₈	C₄×Dic₆₇	semidirect
232. C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	semidirect
240. C₂²×C₄	C₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863370	2
#22562566	2
C₄×#14523958	2
#22559942	2
C₂×#520×C₆₇	2
#20393	67