Subgroups — #30853493

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22562566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863877	—	2	4	no	—
9	#16863877	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863369	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14524008	—	2	8	no	—
36	#14524005	—	2	8	no	—
37	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14524001	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14523957	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11761628	—	2	8	no	—
73	#11761628	—	2	8	no	—
74	#11761628	—	2	8	no	—
75	#11761628	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	complemented
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	D₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇	—	4	8	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	#20393	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
206	D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#520	—	67	1	no	—
208	C₂×#410	—	67	2	no	—
209	#2274	—	67	1	no	—
210	#2274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₄×#99	—	67	8	no	—
212	#1740	—	67	2	no	—
213	C₆₇	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	—	67	1	no	—
215	#520	—	134	4	no	—
216	#520	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂×#117	—	67	1	no	—
221	C₂×#117	—	67	2	no	—
222	C₂×#117	—	67	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#410	—	67	16	no	—
227	C₂×#99	—	67	8	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
232	#342	—	67	8	no	—
233	C₂×#41	—	67	8	no	—
234	C₂×#41	—	134	2	no	—
235	C₂×#41	—	134	2	no	—
236	C₂×#41	—	134	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
245	C₄×D₄	—	134	8	no	—
246	C₄×D₄	—	134	8	no	—
247	C₄×D₄	—	134	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	67	8	no	—
250	#117	—	134	2	no	—
251	#117	—	134	2	no	—
252	#117	—	134	4	no	—
253	#117	—	134	8	no	—
254	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
275	#99	—	67	32	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	134	4	no	—
278	C₂⁴	—	67	2	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	134	8	no	—
281	#41	—	134	8	no	—
282	#41	—	134	8	no	—
283	#41	—	134	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	67	8	no	—
288	C₂×D₄	—	67	4	no	—
289	C₂×D₄	—	134	2	no	—
290	C₂×D₄	—	134	2	no	—
291	C₂×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	8	4	no	—
330	C₄²	—	536	4	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₄²	—	134	8	no	—
333	C₄²	—	134	8	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	268	2	no	—
337	C₂³	—	268	2	no	—
338	C₂³	—	67	4	no	—
339	C₂³	—	134	2	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
346	Q₈	—	134	8	no	—
347	D₄	—	134	8	no	—
348	D₄	—	134	8	no	—
349	D₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	536	8	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	16	no	—
368	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	268	4	no	—
388	C₂²	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	268	2	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	268	8	no	—
400	C₄	—	268	2	no	—
401	C₄	—	268	2	no	—
402	C₄	—	134	4	no	—
403	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	268	4	no	—
410	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2274	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562566	C₂	semidirect
4. C₄×#14523957	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2274	C₂	semidirect
10. C₂×#14524008	C₄	semidirect
11. C₂×#14524005	C₄	semidirect
15. C₂×#14524001	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
17. #16863369	C₄	semidirect
42. #14524002	C₂×C₄	semidirect
56. #14523957	C₂×C₄	semidirect
61. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₁₃₄	C₄²	semidirect
81. C₂×D₂₆₈	C₄²	semidirect
94. C₂×C₄×D₆₇	C₄²	semidirect
210. #2274	D₆₇	semidirect
213. C₆₇	#20393	semidirect
254. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
C₂×#16863369	2
#22562566	2
C₄×#14523957	2
#22559941	2
C₆₇×#2274	2
#20393	67