Subgroups — C₄×#100×D₆₇ #30853495

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
27	#100×D₆₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863348	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
32	#97×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
62	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	#14524005	—	2	2	no	—
69	#14524005	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	#14523960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14523959	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14523954	—	2	2	no	—
93	#14523953	—	2	4	no	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
121	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
155	#11761612	—	2	4	no	—
156	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
157	#11761611	—	2	16	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
240	D₂₆₈	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	direct product factor
253	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
286	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
299	D₆₇	—	2	2	no	—
300	D₆₇	—	4	4	no	—
301	D₆₇	C₄×#100	1	4	yes	direct product factor
302	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×#100	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
305	C₄×#100	—	67	2	no	—
306	C₄×#100	—	67	2	no	—
307	C₄×#100	—	67	2	no	—
308	C₄×#100	—	67	1	no	—
309	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
310	C₂×#343	—	67	2	no	—
311	C₆₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
328	C₂×#100	—	67	2	no	—
329	C₂×#100	—	67	4	no	—
330	C₂×#100	—	67	16	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
334	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×#97	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
339	#343	—	67	4	no	—
340	#343	—	67	2	no	—
341	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₂⁵	—	67	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	134	4	no	—
372	C₄×D₄	—	134	4	no	—
373	C₄×D₄	—	134	2	no	—
374	C₄×D₄	—	134	2	no	—
375	C₄×D₄	—	134	4	no	—
376	C₄×D₄	—	134	4	no	—
377	C₄×D₄	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#100	—	67	8	no	—
401	#100	—	67	16	no	—
402	#100	C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	134	4	no	—
405	#97	—	134	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	268	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	67	8	no	—
412	C₂⁴	—	67	2	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	C₂⁴	—	134	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	67	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	16	no	—
423	C₂×D₄	—	134	16	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	67	8	no	—
470	M₁₆	—	134	16	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	16	no	—
475	C₂×C₈	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	67	2	no	—
484	C₄²	—	67	2	no	—
485	C₄²	—	67	2	no	—
486	C₄²	—	67	2	no	—
487	C₄²	—	67	2	no	—
488	C₄²	—	67	2	no	—
489	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	268	2	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	4	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	4	no	—
500	C₂³	—	268	16	no	—
501	C₂³	—	268	4	no	—
502	C₂³	—	268	16	no	—
503	C₂³	—	67	4	no	—
504	C₂³	—	67	1	no	—
505	C₂³	—	67	2	no	—
506	C₂³	—	67	1	no	—
507	C₂³	—	67	2	no	—
508	C₂³	—	134	8	no	—
509	C₂³	—	134	8	no	—
510	C₂³	—	134	2	no	—
511	C₂³	—	134	2	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	134	16	no	—
518	D₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	1	no	—
536	C₂×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	8	no	—
541	C₂×C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	134	8	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	16	no	—
569	C₂²	—	268	16	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	67	2	no	—
573	C₂²	—	67	2	no	—
574	C₂²	—	67	2	no	—
575	C₂²	—	67	2	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	134	1	no	—
580	C₂²	—	134	1	no	—
581	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	268	2	no	—
588	C₄	—	67	2	no	—
589	C₄	—	67	4	no	—
590	C₄	—	134	1	no	—
591	C₄	—	134	2	no	—
592	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
593	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	268	4	no	—
598	C₂	—	67	4	no	—
599	C₂	—	134	2	no	—
600	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523959	C₂	semidirect
6. C₄×#14523960	C₂	semidirect
7. #22560000	C₂	semidirect
8. #343×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
27. #100×D₆₇	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863165	C₂²	semidirect
35. #16863164	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
62. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. #14523960	C₂×C₄	semidirect
91. #14523959	C₂×C₄	semidirect
104. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
156. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
183. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
252. C₄×D₆₇	#100	direct (N × H)
285. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
291. Dic₆₇	C₂×#100	semidirect
301. D₆₇	C₄×#100	direct (N × H)
309. C₄×#100	D₆₇	direct (N × H)
311. C₆₇	C₂×C₄×#100	semidirect
336. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
341. #343	C₂×D₆₇	semidirect
402. #100	C₄×D₆₇	direct (N × H)
472. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
592. C₄	#100×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
C₂×#100×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523959	2
C₄×#14523960	2
#22560000	2
#343×D₆₇	2
C₄×#100×C₆₇	2
C₂×C₄×#100	67

Subgroups — C4×#100×D67 #30853495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#100×D₆₇ #30853495