Subgroups — C₂×C₄×#14523960 #30853497

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14523960	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523960	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14523954	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
25	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
26	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#14523960	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
30	#14523954	—	2	8	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#11761612	—	2	16	no	—
65	#11761612	—	2	8	no	—
66	#11761612	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
138	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#100	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
202	C₄×#100	—	67	8	no	—
203	C₂×#343	—	67	2	no	—
204	C₆₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#100	—	67	16	no	—
217	C₂×#100	—	67	8	no	—
218	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
219	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
220	C₂×#97	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
222	#343	—	67	8	no	—
223	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	#100	—	67	32	no	—
261	#97	—	134	8	no	—
262	C₄×C₈	—	134	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
278	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	67	16	no	—
305	M₁₆	—	134	16	no	—
306	M₁₆	—	134	8	no	—
307	C₂×C₈	—	134	16	no	—
308	C₂×C₈	—	134	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	2	16	no	—
337	D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
362	C₈	—	134	16	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	16	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
379	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×#14523960	1	4	yes	direct product factor
388	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	8	no	—
393	C₂	C₄×#14523960	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
3. C₄×#14523960	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863165	C₂	semidirect
7. C₂×#14523960	C₄	direct (N × H)
10. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
13. #16863165	C₂²	semidirect
26. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
29. #14523960	C₂×C₄	direct (N × H)
66. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
188. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
195. C₂×C₆₇	C₄×#100	semidirect
204. C₆₇	C₂×C₄×#100	semidirect
350. C₂×C₄	#14523960	direct (N × H)
387. C₄	C₂×#14523960	direct (N × H)
393. C₂	C₄×#14523960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523960	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14523960	2
C₂×#16863165	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×C₄×#100	67

Subgroups — C2×C4×#14523960 #30853497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14523960 #30853497