Subgroups — C₂×C₄×#14523959 #30853498

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14523959	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14523959	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523959	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
72	#14523954	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
121	#11761612	—	2	8	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	D₂₆₈	—	2	8	no	—
214	D₂₆₈	—	2	8	no	—
215	D₂₆₈	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×#100	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇	C₄×#100	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×#100	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×#100	—	67	8	no	—
263	C₂×#343	—	67	2	no	—
264	C₆₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#100	—	67	16	no	—
281	C₂×#100	—	67	8	no	—
282	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#97	—	2	1	no	—
287	C₂×#97	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
290	#343	—	67	8	no	—
291	C₂⁵	—	67	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	#100	—	67	32	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	134	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	268	4	no	—
351	C₂⁴	—	268	4	no	—
352	C₂⁴	—	67	8	no	—
353	C₂⁴	—	67	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	67	8	no	—
359	C₂×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	67	8	no	—
401	M₁₆	—	134	8	no	—
402	M₁₆	—	134	4	no	—
403	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	16	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	268	16	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	67	8	no	—
433	C₂³	—	134	8	no	—
434	C₂³	—	134	8	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	134	8	no	—
443	D₄	—	134	8	no	—
444	D₄	—	134	8	no	—
445	D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	16	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	16	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	—	134	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	268	16	no	—
486	C₂²	—	268	8	no	—
487	C₂²	—	268	16	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	134	8	no	—
491	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
494	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	268	4	no	—
502	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#14523959	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	268	8	no	—
511	C₂	C₄×#14523959	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
4. C₄×#14523959	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523959	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
26. #16863164	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
71. #14523959	C₂×C₄	direct (N × H)
79. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
153. M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
245. C₄×C₆₇	C₂×#100	semidirect
253. C₂×C₆₇	C₄×#100	semidirect
261. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	C₂×C₄×#100	semidirect
285. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
315. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
403. M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
459. C₂×C₄	#14523959	direct (N × H)
504. C₄	C₂×#14523959	direct (N × H)
511. C₂	C₄×#14523959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×#14523959	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14523959	2
C₂×#16863164	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×C₄×#100	67

Subgroups — C2×C4×#14523959 #30853498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14523959 #30853498