Subgroups — C₄×#101×D₆₇ #30853500

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#343×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₆₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863348	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
32	#97×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	#14524008	—	2	4	no	—
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	#14524008	—	2	2	no	—
65	#14524008	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14523961	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	direct product factor
222	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
240	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₄×#101	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	2	2	no	—
260	D₆₇	C₄×#101	1	4	yes	direct product factor
261	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×#101	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₄×#101	—	67	2	no	—
265	C₄×#101	—	67	2	no	—
266	C₄×#101	—	67	2	no	—
267	C₄×#101	—	67	1	no	—
268	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
269	C₂×#343	—	67	2	no	—
270	C₆₇	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×#101	—	67	2	no	—
288	C₂×#101	—	67	4	no	—
289	C₂×#101	—	67	16	no	—
290	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×#97	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
298	#343	—	67	4	no	—
299	#343	—	67	2	no	—
300	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#101	—	67	8	no	—
359	#101	—	67	16	no	—
360	#101	C₄×D₆₇	1	8	yes	direct product factor
361	#97	—	2	2	no	—
362	#97	—	134	4	no	—
363	#97	—	134	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	134	4	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	—	67	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	67	8	no	—
410	M₁₆	—	134	16	no	—
411	M₁₆	—	134	4	no	—
412	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	134	16	no	—
415	C₂×C₈	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	67	2	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	2	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	—	134	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	67	1	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	67	1	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	134	16	no	—
448	Q₈	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	134	8	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	67	2	no	—
492	C₂²	—	67	2	no	—
493	C₂²	—	67	2	no	—
494	C₂²	—	67	2	no	—
495	C₂²	—	134	4	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	134	1	no	—
498	C₂²	—	134	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	67	2	no	—
508	C₄	—	67	4	no	—
509	C₄	—	134	1	no	—
510	C₄	—	134	2	no	—
511	C₄	—	134	4	no	—
512	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
513	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	67	4	no	—
517	C₂	—	134	2	no	—
518	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. C₄×#14523961	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. #22560004	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
27. #101×D₆₇	C₄	direct (N × H)
89. #14523962	C₂×C₄	semidirect
90. #14523961	C₂×C₄	semidirect
103. #101×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
221. C₄×D₆₇	#101	direct (N × H)
245. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
252. Dic₆₇	C₂×#101	semidirect
260. D₆₇	C₄×#101	direct (N × H)
268. C₄×#101	D₆₇	direct (N × H)
270. C₆₇	C₂×C₄×#101	semidirect
360. #101	C₄×D₆₇	direct (N × H)
512. C₄	#101×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
C₂×#101×D₆₇	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
#101×Dic₆₇	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523962	2
#22560004	2
#343×D₆₇	2
C₄×#101×C₆₇	2
C₂×C₄×#101	67

Subgroups — C4×#101×D67 #30853500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#101×D₆₇ #30853500