Subgroups — C₂×C₄×#14523961 #30853503

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14523961	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14523961	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#11761612	—	2	2	no	—
23	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14523961	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
71	#14523954	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11761612	—	2	8	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×#101	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	C₄×#101	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂²×#101	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×#101	—	67	8	no	—
239	C₂×#343	—	67	2	no	—
240	C₆₇	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	—	67	16	no	—
257	C₂×#101	—	67	8	no	—
258	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×#97	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
266	#343	—	67	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	#101	—	67	32	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	134	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	67	8	no	—
368	M₁₆	—	134	8	no	—
369	M₁₆	—	134	4	no	—
370	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	8	no	—
382	C₄²	—	134	8	no	—
383	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	134	8	no	—
399	Q₈	—	134	8	no	—
400	Q₈	—	134	8	no	—
401	Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	direct product factor
419	C₂×C₄	C₄²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₈	—	134	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	134	8	no	—
455	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄	C₂×#14523961	1	4	yes	direct product factor
458	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	C₄×#14523961	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14523961	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#14523961	C₄	direct (N × H)
70. #14523961	C₂×C₄	direct (N × H)
171. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
221. C₄×C₆₇	C₂×#101	semidirect
230. C₂×C₆₇	C₄×#101	semidirect
240. C₆₇	C₂×C₄×#101	semidirect
418. C₂×C₄	#14523961	direct (N × H)
457. C₄	C₂×#14523961	direct (N × H)
463. C₂	C₄×#14523961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14523961	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₄×#14523961	2
C₂×#16863164	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×C₄×#101	67

Subgroups — C2×C4×#14523961 #30853503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14523961 #30853503