Subgroups — C₄×#16863377 #30853505

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863377	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
15	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863377	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863348	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11761611	—	2	2	no	—
32	#97×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	#14524008	—	2	2	no	—
59	#14524008	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#14524001	—	2	2	no	—
67	#14524001	—	2	2	no	—
68	#14523999	—	2	4	no	—
69	#14523999	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	#14523961	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#14523960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11761627	—	2	16	no	—
108	#11761627	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11761611	—	2	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
190	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	Dic₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	#413	1	2	yes	complemented
258	C₄×#413	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
267	C₂×#413	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₄×#101	—	67	2	no	—
270	C₄×#101	—	67	2	no	—
271	C₄×#100	—	67	2	no	—
272	C₄×#100	—	67	1	no	—
273	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1742	—	67	2	no	—
275	C₆₇	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	67	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
278	C₄×#41	—	134	2	no	—
279	C₄×#41	—	134	2	no	—
280	C₄×#41	—	134	2	no	—
281	C₄×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	67	1	no	—
289	C₂×#117	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
292	#413	—	67	16	no	—
293	C₂×#101	—	67	4	no	—
294	C₂×#100	—	67	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#97	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	134	2	no	—
303	#343	—	67	4	no	—
304	#343	—	67	2	no	—
305	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#41	—	67	8	no	—
307	C₂×#41	—	134	2	no	—
308	C₂×#41	—	134	2	no	—
309	C₂×#41	—	134	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	134	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	#117	—	134	4	no	—
338	#117	—	134	4	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	67	16	no	—
364	#100	—	67	8	no	—
365	#100	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	134	4	no	—
368	#97	—	134	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	4	no	—
371	C₄×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	#41	—	134	16	no	—
375	#41	—	134	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	67	8	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	67	8	no	—
416	M₁₆	—	134	16	no	—
417	M₁₆	—	134	4	no	—
418	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	16	no	—
421	C₂×C₈	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	67	1	no	—
430	C₄²	—	67	1	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	67	1	no	—
434	C₄²	—	67	1	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	134	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	268	1	no	—
450	C₂³	—	268	1	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	C₄²×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	134	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	134	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	8	no	—
477	C₂×C₄	—	67	8	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	134	8	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	67	4	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	—	134	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	268	2	no	—
516	C₄	—	67	2	no	—
517	C₄	—	67	2	no	—
518	C₄	—	67	2	no	—
519	C₄	—	134	1	no	—
520	C₄	—	134	4	no	—
521	C₄	—	134	2	no	—
522	C₄	#16863377	1	2	yes	direct product factor
523	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	134	4	no	—
528	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₄×#14523961	C₂	semidirect
5. #22560004	C₂	semidirect
6. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₄×#14523960	C₂	semidirect
8. #22559946	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863377	C₄	direct (N × H)
54. M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #14523961	C₂×C₄	semidirect
90. #14523960	C₂×C₄	semidirect
103. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. C₄×C₆₇	#413	semidirect
257. Dic₆₇	#413	semidirect
273. C₄×#100	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₄×#413	semidirect
365. #100	C₄×D₆₇	semidirect
522. C₄	#16863377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×#16863377	2
C₄×M₁₆×D₆₇	2
C₄×#14523961	2
#22560004	2
#100×Dic₆₇	2
C₄×#14523960	2
#22559946	2
C₄×#100×C₆₇	2
C₄×#413	67

Subgroups — C4×#16863377 #30853505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863377 #30853505